Algebra lineare Esempi

$i^{8}$

Passaggio 1

Riscrivi $i^{8}$ come ${(i^{4})}^{2}$ .

${(i^{4})}^{2}$

Passaggio 2

Riscrivi $i^{4}$ come $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $i^{4}$ come ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{2}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{2}$

Passaggio 2.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1^{2}$

Passaggio 3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1$

Passaggio 4

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 5

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 6

Sostituisci i valori effettivi di $a = 1$ e $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + 1^{2}}$

Passaggio 7

Trova $| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + 1^{2}}$

Passaggio 7.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$| z | = \sqrt{0 + 1}$

Passaggio 7.3

Somma $0$ e $1$ .

$| z | = \sqrt{1}$

Passaggio 7.4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$| z | = 1$

Passaggio 8

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{0}{1})$

Passaggio 9

Poiché l'inverso della tangente di $\frac{0}{1}$ produce un angolo nel primo quadrante, il valore dell'angolo è $0$ .

$θ = 0$

Passaggio 10

Sostituisci i valori di $θ = 0$ e $| z | = 1$ .

$\cos (0) + i \sin (0)$