Algebra lineare Esempi

$i^{167}$

Passaggio 1

Riscrivi $i^{167}$ come ${(i^{4})}^{41} (i^{2} \cdot i)$ .

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Passaggio 1.1

Metti in evidenza $i^{164}$ .

$i^{164} i^{3}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $i^{164}$ come ${(i^{4})}^{41}$ .

${(i^{4})}^{41} i^{3}$

Passaggio 1.3

Metti in evidenza $i^{2}$ .

${(i^{4})}^{41} (i^{2} \cdot i)$

Passaggio 2

Riscrivi $i^{4}$ come $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $i^{4}$ come ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{41} (i^{2} \cdot i)$

Passaggio 2.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{41} (i^{2} \cdot i)$

Passaggio 2.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1^{41} (i^{2} \cdot i)$

Passaggio 3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1 (i^{2} \cdot i)$

Passaggio 4

Moltiplica $i^{2} \cdot i$ per $1$ .

$i^{2} \cdot i$

Passaggio 5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$- 1 \cdot i$

Passaggio 6

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

$- i$

Passaggio 7

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 8

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 9

Sostituisci i valori effettivi di $a = 0$ e $b = - 1$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2}}$

Passaggio 10

Trova $| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{1}$

Passaggio 10.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$| z | = 1$

Passaggio 11

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{- 1}{0})$

Passaggio 12

Poiché l'argomento è indefinito e $b$ è negativo, l'angolo del punto sul piano complesso è $\frac{3 π}{2}$ .

$θ = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 13

Sostituisci i valori di $θ = \frac{3 π}{2}$ e $| z | = 1$ .

$\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2})$