Algebra lineare Esempi

$| - 7 - 9 i |$

Passaggio 1

Utilizza la formula

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ per calcolare la grandezza.

$\sqrt{{(- 7)}^{2} + {(- 9)}^{2}}$

Passaggio 2

Eleva

$- 7$ alla potenza di

$2$ .

$\sqrt{49 + {(- 9)}^{2}}$

Passaggio 3

Eleva

$- 9$ alla potenza di

$2$ .

$\sqrt{49 + 81}$

Passaggio 4

Somma

$49$ e

$81$ .

$\sqrt{130}$

Passaggio 5

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove

$| z |$ è il modulo e

$θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 6

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove

$z = a + b i$

Passaggio 7

Sostituisci i valori effettivi di

$a = \sqrt{130}$ e

$b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\sqrt{130})}^{2}}$

Passaggio 8

Trova

$| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Elevando

$0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene

$0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\sqrt{130})}^{2}}$

Passaggio 8.2

Riscrivi

${\sqrt{130}}^{2}$ come

$130$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{130}$ come

$130^{\frac{1}{2}}$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(130^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{0 + 130^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.2.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 130^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.2.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$| z | = \sqrt{0 + 130^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$| z | = \sqrt{0 + 130}$

Passaggio 8.2.5

Calcola l'esponente.

$| z | = \sqrt{0 + 130}$

Passaggio 8.3

Somma

$0$ e

$130$ .

$| z | = \sqrt{130}$

Passaggio 9

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{0}{\sqrt{130}})$

Passaggio 10

Poiché l'inverso della tangente di

$\frac{0}{\sqrt{130}}$ produce un angolo nel primo quadrante, il valore dell'angolo è

$0$ .

$θ = 0$

Passaggio 11

Sostituisci i valori di

$θ = 0$ e

$| z | = \sqrt{130}$ .

$\sqrt{130} (\cos (0) + i \sin (0))$