Algebra lineare Esempi

$| - 1 - 2 i |$

Passaggio 1

Utilizza la formula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ per calcolare la grandezza.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Passaggio 2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{1 + {(- 2)}^{2}}$

Passaggio 3

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{1 + 4}$

Passaggio 4

Somma $1$ e $4$ .

$\sqrt{5}$

Passaggio 5

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 6

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 7

Sostituisci i valori effettivi di $a = \sqrt{5}$ e $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

Passaggio 8

Trova $| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\sqrt{5})}^{2}}$

Passaggio 8.2

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{0 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$| z | = \sqrt{0 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$| z | = \sqrt{0 + 5}$

Passaggio 8.2.5

Calcola l'esponente.

$| z | = \sqrt{0 + 5}$

Passaggio 8.3

Somma $0$ e $5$ .

$| z | = \sqrt{5}$

Passaggio 9

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{0}{\sqrt{5}})$

Passaggio 10

Poiché l'inverso della tangente di $\frac{0}{\sqrt{5}}$ produce un angolo nel primo quadrante, il valore dell'angolo è $0$ .

$θ = 0$

Passaggio 11

Sostituisci i valori di $θ = 0$ e $| z | = \sqrt{5}$ .

$\sqrt{5} (\cos (0) + i \sin (0))$