Algebra lineare Esempi

(- 7 + 4 i) - (- 9 - 3 i)

$(- 7 + 4 i) - (- 9 - 3 i)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

- 7 + 4 i - - 9 - (- 3 i)

$- 7 + 4 i - - 9 - (- 3 i)$

Passaggio 1.2

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 9

$- 9$ .

- 7 + 4 i + 9 - (- 3 i)

$- 7 + 4 i + 9 - (- 3 i)$

Passaggio 1.3

Moltiplica

- 3

$- 3$ per

- 1

$- 1$ .

- 7 + 4 i + 9 + 3 i

$- 7 + 4 i + 9 + 3 i$

- 7 + 4 i + 9 + 3 i

$- 7 + 4 i + 9 + 3 i$

Passaggio 2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma

- 7

$- 7$ e

9

$9$ .

2 + 4 i + 3 i

$2 + 4 i + 3 i$

Passaggio 2.2

Somma

4 i

$4 i$ e

3 i

$3 i$ .

2 + 7 i

$2 + 7 i$

2 + 7 i

$2 + 7 i$

Passaggio 3

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove

| z |

$| z |$ è il modulo e

θ

$θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 4

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove

z = a + b i

$z = a + b i$

Passaggio 5

Sostituisci i valori effettivi di

a = 2

$a = 2$ e

b = 7

$b = 7$ .

| z | = \sqrt{7^{2} + 2^{2}}

$| z | = \sqrt{7^{2} + 2^{2}}$

Passaggio 6

Trova

| z |

$| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Eleva

7

$7$ alla potenza di

2

$2$ .

| z | = \sqrt{49 + 2^{2}}

$| z | = \sqrt{49 + 2^{2}}$

Passaggio 6.2

Eleva

2

$2$ alla potenza di

2

$2$ .

| z | = \sqrt{49 + 4}

$| z | = \sqrt{49 + 4}$

Passaggio 6.3

Somma

49

$49$ e

4

$4$ .

| z | = \sqrt{53}

$| z | = \sqrt{53}$

| z | = \sqrt{53}

$| z | = \sqrt{53}$

Passaggio 7

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

θ = \arctan (\frac{7}{2})

$θ = \arctan (\frac{7}{2})$

Passaggio 8

Poiché l'inverso della tangente di

\frac{7}{2}

$\frac{7}{2}$ produce un angolo nel primo quadrante, il valore dell'angolo è

1.29249666

$1.29249666$ .

θ = 1.29249666

$θ = 1.29249666$

Passaggio 9

Sostituisci i valori di

θ = 1.29249666

$θ = 1.29249666$ e

| z | = \sqrt{53}

$| z | = \sqrt{53}$ .

\sqrt{53} (\cos (1.29249666) + i \sin (1.29249666))

$\sqrt{53} (\cos (1.29249666) + i \sin (1.29249666))$