Algebra lineare Esempi

$6 - 3 i + (5 + 4 i)$

Passaggio 1

Somma $6$ e $5$ .

$11 - 3 i + 4 i$

Passaggio 2

Somma $- 3 i$ e $4 i$ .

$11 + i$

Passaggio 3

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 4

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 5

Sostituisci i valori effettivi di $a = 11$ e $b = 1$ .

$| z | = \sqrt{1^{2} + 11^{2}}$

Passaggio 6

Trova $| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$| z | = \sqrt{1 + 11^{2}}$

Passaggio 6.2

Eleva $11$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{1 + 121}$

Passaggio 6.3

Somma $1$ e $121$ .

$| z | = \sqrt{122}$

Passaggio 7

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{1}{11})$

Passaggio 8

Poiché l'inverso della tangente di $\frac{1}{11}$ produce un angolo nel primo quadrante, il valore dell'angolo è $0.09065988$ .

$θ = 0.09065988$

Passaggio 9

Sostituisci i valori di $θ = 0.09065988$ e $| z | = \sqrt{122}$ .

$\sqrt{122} (\cos (0.09065988) + i \sin (0.09065988))$