Algebra lineare Esempi

$(5 i) (2 + 6 i)$

Passaggio 1

Applica la proprietà distributiva.

$5 i \cdot 2 + 5 i (6 i)$

Passaggio 2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$10 i + 5 i (6 i)$

Passaggio 3

Moltiplica $5 i (6 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $6$ per $5$ .

$10 i + 30 i i$

Passaggio 3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$10 i + 30 (i^{1} i)$

Passaggio 3.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$10 i + 30 (i^{1} i^{1})$

Passaggio 3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$10 i + 30 i^{1 + 1}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$10 i + 30 i^{2}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$10 i + 30 \cdot - 1$

Passaggio 4.2

Moltiplica $30$ per $- 1$ .

$10 i - 30$

Passaggio 5

Riordina $10 i$ e $- 30$ .

$- 30 + 10 i$

Passaggio 6

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 7

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 8

Sostituisci i valori effettivi di $a = - 30$ e $b = 10$ .

$| z | = \sqrt{10^{2} + {(- 30)}^{2}}$

Passaggio 9

Trova $| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{100 + {(- 30)}^{2}}$

Passaggio 9.2

Eleva $- 30$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{100 + 900}$

Passaggio 9.3

Somma $100$ e $900$ .

$| z | = \sqrt{1000}$

Passaggio 9.4

Riscrivi $1000$ come $10^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Scomponi $100$ da $1000$ .

$| z | = \sqrt{100 (10)}$

Passaggio 9.4.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$| z | = \sqrt{10^{2} \cdot 10}$

Passaggio 9.5

Estrai i termini dal radicale.

$| z | = 10 \sqrt{10}$

Passaggio 10

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{10}{- 30})$

Passaggio 11

Poiché l'inverso della tangente di $\frac{10}{- 30}$ produce un angolo nel secondo quadrante, il valore dell'angolo è $2.81984209$ .

$θ = 2.81984209$

Passaggio 12

Sostituisci i valori di $θ = 2.81984209$ e $| z | = 10 \sqrt{10}$ .

$10 \sqrt{10} (\cos (2.81984209) + i \sin (2.81984209))$