Algebra lineare Esempi

$(4 + 3 i) - (5 - 7 i)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 + 3 i - 1 \cdot 5 - (- 7 i)$

Passaggio 1.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$4 + 3 i - 5 - (- 7 i)$

Passaggio 1.3

Moltiplica $- 7$ per $- 1$ .

$4 + 3 i - 5 + 7 i$

Passaggio 2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $5$ da $4$ .

$- 1 + 3 i + 7 i$

Passaggio 2.2

Somma $3 i$ e $7 i$ .

$- 1 + 10 i$

Passaggio 3

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 4

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 5

Sostituisci i valori effettivi di $a = - 1$ e $b = 10$ .

$| z | = \sqrt{10^{2} + {(- 1)}^{2}}$

Passaggio 6

Trova $| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{100 + {(- 1)}^{2}}$

Passaggio 6.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{100 + 1}$

Passaggio 6.3

Somma $100$ e $1$ .

$| z | = \sqrt{101}$

Passaggio 7

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{10}{- 1})$

Passaggio 8

Poiché l'inverso della tangente di $\frac{10}{- 1}$ produce un angolo nel secondo quadrante, il valore dell'angolo è $1.67046497$ .

$θ = 1.67046497$

Passaggio 9

Sostituisci i valori di $θ = 1.67046497$ e $| z | = \sqrt{101}$ .

$\sqrt{101} (\cos (1.67046497) + i \sin (1.67046497))$