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Algebra lineare Esempi
-4√3+i−4√3+i
Passaggio 1
Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove |z||z| è il modulo e θθ è l'angolo creato sul piano complesso.
z=a+bi=|z|(cos(θ)+isin(θ))z=a+bi=|z|(cos(θ)+isin(θ))
Passaggio 2
Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.
|z|=√a2+b2|z|=√a2+b2 dove z=a+biz=a+bi
Passaggio 3
Sostituisci i valori effettivi di a=-4√3a=−4√3 e b=1b=1.
|z|=√12+(-4√3)2|z|=√12+(−4√3)2
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Semplifica l'espressione.
Passaggio 4.1.1
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
|z|=√1+(-4√3)2|z|=√1+(−4√3)2
Passaggio 4.1.2
Applica la regola del prodotto a -4√3−4√3.
|z|=√1+(-4)2√32|z|=√1+(−4)2√32
Passaggio 4.1.3
Eleva -4−4 alla potenza di 22.
|z|=√1+16√32|z|=√1+16√32
|z|=√1+16√32|z|=√1+16√32
Passaggio 4.2
Riscrivi √32√32 come 33.
Passaggio 4.2.1
Usa n√ax=axnn√ax=axn per riscrivere √3√3 come 312312.
|z|=√1+16(312)2|z|=√1+16(312)2
Passaggio 4.2.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, (am)n=amn(am)n=amn.
|z|=√1+16⋅312⋅2|z|=√1+16⋅312⋅2
Passaggio 4.2.3
1212 e 22.
|z|=√1+16⋅322|z|=√1+16⋅322
Passaggio 4.2.4
Elimina il fattore comune di 22.
Passaggio 4.2.4.1
Elimina il fattore comune.
|z|=√1+16⋅322
Passaggio 4.2.4.2
Riscrivi l'espressione.
|z|=√1+16⋅3
|z|=√1+16⋅3
Passaggio 4.2.5
Calcola l'esponente.
|z|=√1+16⋅3
|z|=√1+16⋅3
Passaggio 4.3
Semplifica l'espressione.
Passaggio 4.3.1
Moltiplica 16 per 3.
|z|=√1+48
Passaggio 4.3.2
Somma 1 e 48.
|z|=√49
Passaggio 4.3.3
Riscrivi 49 come 72.
|z|=√72
|z|=√72
Passaggio 4.4
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
|z|=7
|z|=7
Passaggio 5
L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.
θ=arctan(1-4√3)
Passaggio 6
Poiché l'inverso della tangente di 1-4√3 produce un angolo nel secondo quadrante, il valore dell'angolo è 2.99824508.
θ=2.99824508
Passaggio 7
Sostituisci i valori di θ=2.99824508 e |z|=7.
7(cos(2.99824508)+isin(2.99824508))