Algebra lineare Esempi

Convertire in Forma Trigonometrica -4 radice quadrata di 3+i
-43+i43+i
Passaggio 1
Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove |z||z| è il modulo e θθ è l'angolo creato sul piano complesso.
z=a+bi=|z|(cos(θ)+isin(θ))z=a+bi=|z|(cos(θ)+isin(θ))
Passaggio 2
Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.
|z|=a2+b2|z|=a2+b2 dove z=a+biz=a+bi
Passaggio 3
Sostituisci i valori effettivi di a=-43a=43 e b=1b=1.
|z|=12+(-43)2|z|=12+(43)2
Passaggio 4
Trova |z||z|.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.1
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
|z|=1+(-43)2|z|=1+(43)2
Passaggio 4.1.2
Applica la regola del prodotto a -4343.
|z|=1+(-4)232|z|=1+(4)232
Passaggio 4.1.3
Eleva -44 alla potenza di 22.
|z|=1+1632|z|=1+1632
|z|=1+1632|z|=1+1632
Passaggio 4.2
Riscrivi 3232 come 33.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1
Usa nax=axnnax=axn per riscrivere 33 come 312312.
|z|=1+16(312)2|z|=1+16(312)2
Passaggio 4.2.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, (am)n=amn(am)n=amn.
|z|=1+163122|z|=1+163122
Passaggio 4.2.3
1212 e 22.
|z|=1+16322|z|=1+16322
Passaggio 4.2.4
Elimina il fattore comune di 22.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.4.1
Elimina il fattore comune.
|z|=1+16322
Passaggio 4.2.4.2
Riscrivi l'espressione.
|z|=1+163
|z|=1+163
Passaggio 4.2.5
Calcola l'esponente.
|z|=1+163
|z|=1+163
Passaggio 4.3
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.1
Moltiplica 16 per 3.
|z|=1+48
Passaggio 4.3.2
Somma 1 e 48.
|z|=49
Passaggio 4.3.3
Riscrivi 49 come 72.
|z|=72
|z|=72
Passaggio 4.4
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
|z|=7
|z|=7
Passaggio 5
L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.
θ=arctan(1-43)
Passaggio 6
Poiché l'inverso della tangente di 1-43 produce un angolo nel secondo quadrante, il valore dell'angolo è 2.99824508.
θ=2.99824508
Passaggio 7
Sostituisci i valori di θ=2.99824508 e |z|=7.
7(cos(2.99824508)+isin(2.99824508))
 [x2  12  π  xdx ]