Algebra lineare Esempi

$3 - 5 i$

Passaggio 1

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 2

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 3

Sostituisci i valori effettivi di $a = 3$ e $b = - 5$ .

$| z | = \sqrt{{(- 5)}^{2} + 3^{2}}$

Passaggio 4

Trova $| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + 3^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + 9}$

Passaggio 4.3

Somma $25$ e $9$ .

$| z | = \sqrt{34}$

Passaggio 5

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{- 5}{3})$

Passaggio 6

Poiché l'inverso della tangente di $\frac{- 5}{3}$ produce un angolo nel quarto quadrante, il valore dell'angolo è $- 1.03037682$ .

$θ = - 1.03037682$

Passaggio 7

Sostituisci i valori di $θ = - 1.03037682$ e $| z | = \sqrt{34}$ .

$\sqrt{34} (\cos (- 1.03037682) + i \sin (- 1.03037682))$