Algebra lineare Esempi

3 - 5 i

$3 - 5 i$

Passaggio 1

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove

| z |

$| z |$ è il modulo e

θ

$θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 2

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove

z = a + b i

$z = a + b i$

Passaggio 3

Sostituisci i valori effettivi di

a = 3

$a = 3$ e

b = - 5

$b = - 5$ .

| z | = \sqrt{{(- 5)}^{2} + 3^{2}}

$| z | = \sqrt{{(- 5)}^{2} + 3^{2}}$

Passaggio 4

Trova

| z |

$| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva

- 5

$- 5$ alla potenza di

2

$2$ .

| z | = \sqrt{25 + 3^{2}}

$| z | = \sqrt{25 + 3^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva

3

$3$ alla potenza di

2

$2$ .

| z | = \sqrt{25 + 9}

$| z | = \sqrt{25 + 9}$

Passaggio 4.3

Somma

25

$25$ e

9

$9$ .

| z | = \sqrt{34}

$| z | = \sqrt{34}$

| z | = \sqrt{34}

$| z | = \sqrt{34}$

Passaggio 5

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

θ = \arctan (\frac{- 5}{3})

$θ = \arctan (\frac{- 5}{3})$

Passaggio 6

Poiché l'inverso della tangente di

\frac{- 5}{3}

$\frac{- 5}{3}$ produce un angolo nel quarto quadrante, il valore dell'angolo è

- 1.03037682

$- 1.03037682$ .

θ = - 1.03037682

$θ = - 1.03037682$

Passaggio 7

Sostituisci i valori di

θ = - 1.03037682

$θ = - 1.03037682$ e

| z | = \sqrt{34}

$| z | = \sqrt{34}$ .

\sqrt{34} (\cos (- 1.03037682) + i \sin (- 1.03037682))

$\sqrt{34} (\cos (- 1.03037682) + i \sin (- 1.03037682))$