Algebra lineare Esempi

$(2 + 8 i) - (6 + 9 i)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 + 8 i - 1 \cdot 6 - (9 i)$

Passaggio 1.2

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$2 + 8 i - 6 - (9 i)$

Passaggio 1.3

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$2 + 8 i - 6 - 9 i$

Passaggio 2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $6$ da $2$ .

$- 4 + 8 i - 9 i$

Passaggio 2.2

Sottrai $9 i$ da $8 i$ .

$- 4 - i$

Passaggio 3

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 4

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 5

Sostituisci i valori effettivi di $a = - 4$ e $b = - 1$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Passaggio 6

Trova $| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{1 + {(- 4)}^{2}}$

Passaggio 6.2

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{1 + 16}$

Passaggio 6.3

Somma $1$ e $16$ .

$| z | = \sqrt{17}$

Passaggio 7

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{- 1}{- 4})$

Passaggio 8

Poiché l'inverso della tangente di $\frac{- 1}{- 4}$ produce un angolo nel terzo quadrante, il valore dell'angolo è $3.38657131$ .

$θ = 3.38657131$

Passaggio 9

Sostituisci i valori di $θ = 3.38657131$ e $| z | = \sqrt{17}$ .

$\sqrt{17} (\cos (3.38657131) + i \sin (3.38657131))$