Algebra lineare Esempi

$\frac{3 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{3 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ per $\frac{2 + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}} \cdot \frac{2 + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{5}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{3 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ per $\frac{2 + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})}{(2 - \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})}{4 + 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})}{- 1}$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{(3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5}))$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi $- 1 \cdot ((3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5}))$ come $- ((3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5}))$ .

$- ((3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5}))$

Passaggio 3

Espandi $(3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- (3 (2 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (2 + \sqrt{5}))$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$- (3 \cdot 2 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} (2 + \sqrt{5}))$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (3 \cdot 2 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{5})$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$- (6 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{5})$

Passaggio 4.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{5}$ .

$- (6 + 3 \sqrt{5} + 2 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5})$

Passaggio 4.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$- (6 + 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5})$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $5$ per $5$ .

$- (6 + 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{25})$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$- (6 + 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}})$

Passaggio 4.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$- (6 + 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} + 5)$

Passaggio 4.2

Somma $6$ e $5$ .

$- (11 + 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5})$

Passaggio 4.3

Somma $3 \sqrt{5}$ e $2 \sqrt{5}$ .

$- (11 + 5 \sqrt{5})$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 \cdot 11 - (5 \sqrt{5})$

Passaggio 6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $- 1$ per $11$ .

$- 11 - (5 \sqrt{5})$

Passaggio 6.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$- 11 - 5 \sqrt{5}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- 11 - 5 \sqrt{5}$

Forma decimale:

$- 22.18033988 \dots$