Algebra lineare Esempi

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - \sqrt{34}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - \sqrt{34}}$ per $\frac{\sqrt{35} + \sqrt{34}}{\sqrt{35} + \sqrt{34}}$ .

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - \sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{35} + \sqrt{34}}{\sqrt{35} + \sqrt{34}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - \sqrt{34}}$ per $\frac{\sqrt{35} + \sqrt{34}}{\sqrt{35} + \sqrt{34}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})}{(\sqrt{35} - \sqrt{34}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})}{{\sqrt{35}}^{2} + \sqrt{1190} - \sqrt{1190} - {\sqrt{34}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})}{1}$

Passaggio 2.4

Dividi $(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})$ per $1$ .

$(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})$

Passaggio 3

Espandi $(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{5} (\sqrt{35} + \sqrt{34}) - \sqrt{7} (\sqrt{35} + \sqrt{34})$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{5} \sqrt{35} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} (\sqrt{35} + \sqrt{34})$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{5} \sqrt{35} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{5 \cdot 35} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $5$ per $35$ .

$\sqrt{175} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Passaggio 4.3

Riscrivi $175$ come $5^{2} \cdot 7$ .

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Passaggio 4.3.1

Scomponi $25$ da $175$ .

$\sqrt{25 (7)} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2} \cdot 7} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Passaggio 4.4

Estrai i termini dal radicale.

$5 \sqrt{7} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Passaggio 4.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$5 \sqrt{7} + \sqrt{5 \cdot 34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $5$ per $34$ .

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Passaggio 4.7

Moltiplica $- \sqrt{7} \sqrt{35}$ .

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Passaggio 4.7.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - \sqrt{35 \cdot 7} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Passaggio 4.7.2

Moltiplica $35$ per $7$ .

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - \sqrt{245} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Passaggio 4.8

Riscrivi $245$ come $7^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 4.8.1

Scomponi $49$ da $245$ .

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - \sqrt{49 (5)} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Passaggio 4.8.2

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - \sqrt{7^{2} \cdot 5} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Passaggio 4.9

Estrai i termini dal radicale.

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - (7 \sqrt{5}) - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Passaggio 4.10

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - 7 \sqrt{5} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Passaggio 4.11

Moltiplica $- \sqrt{7} \sqrt{34}$ .

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Passaggio 4.11.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - 7 \sqrt{5} - \sqrt{34 \cdot 7}$

Passaggio 4.11.2

Moltiplica $34$ per $7$ .

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - 7 \sqrt{5} - \sqrt{238}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - 7 \sqrt{5} - \sqrt{238}$

Forma decimale:

$- 4.81256309 \dots$