Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 4 \\ 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]$

Step 1

Il nucleo di una trasformazione è un vettore che rende la trasformazione uguale al vettore zero (la pre-immagine della trasformazione).

$[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}] = 0$

Step 2

Crea un sistema di equazioni a partire dall'equazione del vettore.

$0 = 0$

Step 3

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]$

Step 4

Utilizza la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

Step 5

Questa espressione è l'insieme di soluzioni per il sistema di equazioni.

${}$

Step 6

Scomponi un vettore soluzione riorganizzando ogni equazione rappresentata a scala ridotta per righe della matrice aumentata, risolvendo per la variabile dipendente in ogni riga che dà l'uguaglianza del vettore.

$X = = [\begin{array}{c} 0 \end{array}]$

Step 7

Lo spazio nullo dell'insieme è l'insieme di vettori creati dalle variabili libere del sistema.

${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$

Step 8

Il nucleo di $M$ è il sottospazio ${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$ .

$K (M) = {[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$