Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} 2 & 3 & 4 \\ 1 & 2 & 1 \\ 3 & 1 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}]$

Passaggio 1

Il nucleo di una trasformazione è un vettore che rende la trasformazione uguale al vettore zero (la pre-immagine della trasformazione).

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = 0$

Passaggio 2

Crea un sistema di equazioni a partire dall'equazione del vettore.

$x = 0$

$y = 0$

$z = 0$

Passaggio 3

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Passaggio 4

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x = 0$

$y = 0$

$z = 0$

Passaggio 5

Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Passaggio 6

Write as a solution set.

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]}$

Passaggio 7

Il nucleo di $M$ è il sottospazio ${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]}$ .

$K (M) = {[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]}$