Algebra lineare Esempi

Determinare se Lineare S([[a],[b],[c]])=[[2a-6b+6c],[a+2b+c],[2a+b+2c]]
Passaggio 1
La trasformazione definisce una mappa da a . Per dimostrare che la trasformazione è lineare, deve conservare la moltiplicazione e l'addizione scalari e il vettore zero.
S:
Passaggio 2
Per prima cosa dimostra che la trasformazione conserva questa proprietà.
Passaggio 3
Imposta due matrici per verificare che la proprietà di addizione venga mantenuta per .
Passaggio 4
Somma le due matrici.
Passaggio 5
Applica la trasformazione al vettore.
Passaggio 6
Semplifica ogni elemento nella matrice.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Riordina .
Passaggio 6.2
Riordina .
Passaggio 6.3
Riordina .
Passaggio 7
Suddividi il risultato in due matrici raggruppando le variabili.
Passaggio 8
La proprietà additiva della trasformazione resta vera.
Passaggio 9
Perché una trasformazione sia lineare, deve mantenere la moltiplicazione scalare.
Passaggio 10
Scomponi la da ciascun elemento.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.1
Moltiplica per ogni elemento nella matrice.
Passaggio 10.2
Applica la trasformazione al vettore.
Passaggio 10.3
Semplifica ogni elemento nella matrice.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.3.1
Riordina .
Passaggio 10.3.2
Riordina .
Passaggio 10.3.3
Riordina .
Passaggio 10.4
Scomponi ciascun elemento della matrice.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.4.1
Scomponi l'elemento moltiplicando .
Passaggio 10.4.2
Scomponi l'elemento moltiplicando .
Passaggio 10.4.3
Scomponi l'elemento moltiplicando .
Passaggio 11
In questa trasformazione, la seconda proprietà delle trasformazioni lineari viene conservata.
Passaggio 12
Affinché la trasformazione sia lineare, il vettore zero deve essere conservato.
Passaggio 13
Applica la trasformazione al vettore.
Passaggio 14
Semplifica ogni elemento nella matrice.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.1
Riordina .
Passaggio 14.2
Riordina .
Passaggio 14.3
Riordina .
Passaggio 15
Il vettore zero è preservato nella trasformazione.
Passaggio 16
Poiché non sono soddisfatte tutte e tre le proprietà delle trasformazioni lineari, non si tratta di una trasformazione lineare.
Trasformazione lineare