Algebra lineare Esempi

[\begin{matrix} - 9 & 8 1 & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} - 34^{n} & 0 0 & 34^{n} \end{matrix}] [\begin{matrix} - \frac{1}{17} & \frac{8}{17} \frac{1}{17} & \frac{9}{17} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 9 & 8 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} - 34^{n} & 0 \\ 0 & 34^{n} \end{array}] [\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{8}{17} \\ \frac{1}{17} & \frac{9}{17} \end{array}]$

Passaggio 1

Moltiplica

[\begin{matrix} - 9 & 8 1 & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} - 34^{n} & 0 0 & 34^{n} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 9 & 8 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} - 34^{n} & 0 \\ 0 & 34^{n} \end{array}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is

2 \times 2

$2 \times 2$ and the second matrix is

2 \times 2

$2 \times 2$ .

Passaggio 1.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

[\begin{matrix} - 9 (- 34^{n}) + 8 \cdot 0 & - 9 \cdot 0 + 8 \cdot 34^{n} 1 (- 34^{n}) + 1 \cdot 0 & 1 \cdot 0 + 1 \cdot 34^{n} \end{matrix}] [\begin{matrix} - \frac{1}{17} & \frac{8}{17} \frac{1}{17} & \frac{9}{17} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 9 (- 34^{n}) + 8 \cdot 0 & - 9 \cdot 0 + 8 \cdot 34^{n} \\ 1 (- 34^{n}) + 1 \cdot 0 & 1 \cdot 0 + 1 \cdot 34^{n} \end{array}] [\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{8}{17} \\ \frac{1}{17} & \frac{9}{17} \end{array}]$

Passaggio 1.3

Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.

[\begin{matrix} 9 \cdot 34^{n} & 8 \cdot 34^{n} - 34^{n} & 34^{n} \end{matrix}] [\begin{matrix} - \frac{1}{17} & \frac{8}{17} \frac{1}{17} & \frac{9}{17} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 9 \cdot 34^{n} & 8 \cdot 34^{n} \\ - 34^{n} & 34^{n} \end{array}] [\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{8}{17} \\ \frac{1}{17} & \frac{9}{17} \end{array}]$

[\begin{matrix} 9 \cdot 34^{n} & 8 \cdot 34^{n} - 34^{n} & 34^{n} \end{matrix}] [\begin{matrix} - \frac{1}{17} & \frac{8}{17} \frac{1}{17} & \frac{9}{17} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 9 \cdot 34^{n} & 8 \cdot 34^{n} \\ - 34^{n} & 34^{n} \end{array}] [\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{8}{17} \\ \frac{1}{17} & \frac{9}{17} \end{array}]$

Passaggio 2

Moltiplica

[\begin{matrix} 9 \cdot 34^{n} & 8 \cdot 34^{n} - 34^{n} & 34^{n} \end{matrix}] [\begin{matrix} - \frac{1}{17} & \frac{8}{17} \frac{1}{17} & \frac{9}{17} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 9 \cdot 34^{n} & 8 \cdot 34^{n} \\ - 34^{n} & 34^{n} \end{array}] [\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{8}{17} \\ \frac{1}{17} & \frac{9}{17} \end{array}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is

2 \times 2

$2 \times 2$ and the second matrix is

2 \times 2

$2 \times 2$ .

Passaggio 2.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 9 \cdot 34^{n} (- \frac{1}{17}) + 8 \cdot 34^{n} \frac{1}{17} & 9 \cdot 34^{n} \frac{8}{17} + 8 \cdot 34^{n} \frac{9}{17} - 34^{n} (- \frac{1}{17}) + 34^{n} \frac{1}{17} & - 34^{n} \frac{8}{17} + 34^{n} \frac{9}{17} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 9 \cdot 34^{n} (- \frac{1}{17}) + 8 \cdot 34^{n} \frac{1}{17} & 9 \cdot 34^{n} \frac{8}{17} + 8 \cdot 34^{n} \frac{9}{17} \\ - 34^{n} (- \frac{1}{17}) + 34^{n} \frac{1}{17} & - 34^{n} \frac{8}{17} + 34^{n} \frac{9}{17} \end{array}]$

Passaggio 2.3

Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.

[\begin{matrix} - \frac{34^{n}}{17} & \frac{144 \cdot 34^{n}}{17} \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} & \frac{34^{n}}{17} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{34^{n}}{17} & \frac{144 \cdot 34^{n}}{17} \\ \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} & \frac{34^{n}}{17} \end{array}]$

[\begin{matrix} - \frac{34^{n}}{17} & \frac{144 \cdot 34^{n}}{17} \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} & \frac{34^{n}}{17} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{34^{n}}{17} & \frac{144 \cdot 34^{n}}{17} \\ \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} & \frac{34^{n}}{17} \end{array}]$

Passaggio 3

È possibile trovare il determinante di una matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ usando la formula

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

- \frac{34^{n}}{17} \cdot \frac{34^{n}}{17} - \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} \cdot \frac{144 \cdot 34^{n}}{17}

$- \frac{34^{n}}{17} \cdot \frac{34^{n}}{17} - \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} \cdot \frac{144 \cdot 34^{n}}{17}$

Passaggio 4

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica

- \frac{34^{n}}{17} \cdot \frac{34^{n}}{17}

$- \frac{34^{n}}{17} \cdot \frac{34^{n}}{17}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Moltiplica

\frac{34^{n}}{17}

$\frac{34^{n}}{17}$ per

\frac{34^{n}}{17}

$\frac{34^{n}}{17}$ .

- \frac{34^{n} \cdot 34^{n}}{17 \cdot 17} - \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} \cdot \frac{144 \cdot 34^{n}}{17}

$- \frac{34^{n} \cdot 34^{n}}{17 \cdot 17} - \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} \cdot \frac{144 \cdot 34^{n}}{17}$

Passaggio 4.1.1.2

Moltiplica

34^{n}

$34^{n}$ per

34^{n}

$34^{n}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

- \frac{34^{n + n}}{17 \cdot 17} - \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} \cdot \frac{144 \cdot 34^{n}}{17}

$- \frac{34^{n + n}}{17 \cdot 17} - \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} \cdot \frac{144 \cdot 34^{n}}{17}$

Passaggio 4.1.1.2.2

Somma

n

$n$ e

n

$n$ .

- \frac{34^{2 n}}{17 \cdot 17} - \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} \cdot \frac{144 \cdot 34^{n}}{17}

$- \frac{34^{2 n}}{17 \cdot 17} - \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} \cdot \frac{144 \cdot 34^{n}}{17}$

- \frac{34^{2 n}}{17 \cdot 17} - \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} \cdot \frac{144 \cdot 34^{n}}{17}

$- \frac{34^{2 n}}{17 \cdot 17} - \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} \cdot \frac{144 \cdot 34^{n}}{17}$

Passaggio 4.1.1.3

Moltiplica

17

$17$ per

17

$17$ .

- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} \cdot \frac{144 \cdot 34^{n}}{17}

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} \cdot \frac{144 \cdot 34^{n}}{17}$

- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} \cdot \frac{144 \cdot 34^{n}}{17}

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} \cdot \frac{144 \cdot 34^{n}}{17}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica

- \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} \cdot \frac{144 \cdot 34^{n}}{17}

$- \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} \cdot \frac{144 \cdot 34^{n}}{17}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica

\frac{144 \cdot 34^{n}}{17}

$\frac{144 \cdot 34^{n}}{17}$ per

\frac{2 \cdot 34^{n}}{17}

$\frac{2 \cdot 34^{n}}{17}$ .

- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{144 \cdot 34^{n} (2 \cdot 34^{n})}{17 \cdot 17}

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{144 \cdot 34^{n} (2 \cdot 34^{n})}{17 \cdot 17}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica

2

$2$ per

144

$144$ .

- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{288 \cdot 34^{n} \cdot 34^{n}}{17 \cdot 17}

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{288 \cdot 34^{n} \cdot 34^{n}}{17 \cdot 17}$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica

34^{n}

$34^{n}$ per

34^{n}

$34^{n}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1

Sposta

34^{n}

$34^{n}$ .

- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{288 \cdot (34^{n} \cdot 34^{n})}{17 \cdot 17}

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{288 \cdot (34^{n} \cdot 34^{n})}{17 \cdot 17}$

Passaggio 4.1.2.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{288 \cdot 34^{n + n}}{17 \cdot 17}

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{288 \cdot 34^{n + n}}{17 \cdot 17}$

Passaggio 4.1.2.3.3

Somma

n

$n$ e

n

$n$ .

- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{288 \cdot 34^{2 n}}{17 \cdot 17}

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{288 \cdot 34^{2 n}}{17 \cdot 17}$

- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{288 \cdot 34^{2 n}}{17 \cdot 17}

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{288 \cdot 34^{2 n}}{17 \cdot 17}$

Passaggio 4.1.2.4

Moltiplica

17

$17$ per

17

$17$ .

- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{288 \cdot 34^{2 n}}{289}

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{288 \cdot 34^{2 n}}{289}$

- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{288 \cdot 34^{2 n}}{289}

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{288 \cdot 34^{2 n}}{289}$

- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{288 \cdot 34^{2 n}}{289}

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{288 \cdot 34^{2 n}}{289}$

Passaggio 4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

\frac{- 34^{2 n} - 288 \cdot 34^{2 n}}{289}

$\frac{- 34^{2 n} - 288 \cdot 34^{2 n}}{289}$

Passaggio 4.3

Sottrai

288 \cdot 34^{2 n}

$288 \cdot 34^{2 n}$ da

- 34^{2 n}

$- 34^{2 n}$ .

\frac{- 289 \cdot 34^{2 n}}{289}

$\frac{- 289 \cdot 34^{2 n}}{289}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di

- 289

$- 289$ e

289

$289$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi

289

$289$ da

- 289 \cdot 34^{2 n}

$- 289 \cdot 34^{2 n}$ .

\frac{289 (- 34^{2 n})}{289}

$\frac{289 (- 34^{2 n})}{289}$

Passaggio 4.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Scomponi

289

$289$ da

289

$289$ .

\frac{289 (- 34^{2 n})}{289 (1)}

$\frac{289 (- 34^{2 n})}{289 (1)}$

Passaggio 4.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{289 (- 34^{2 n})}{289 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 34^{2 n}}{1}$

Passaggio 4.4.2.4

Dividi

$- 34^{2 n}$ per

$1$ .

$- 34^{2 n}$