Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} - 9 & 8 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} - 34^{n} & 0 \\ 0 & 34^{n} \end{array}] [\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{8}{17} \\ \frac{1}{17} & \frac{9}{17} \end{array}]$

Passaggio 1

Moltiplica $[\begin{array}{c} - 9 & 8 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} - 34^{n} & 0 \\ 0 & 34^{n} \end{array}]$ .

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Passaggio 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 2$ .

Passaggio 1.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

$[\begin{array}{c} - 9 (- 34^{n}) + 8 \cdot 0 & - 9 \cdot 0 + 8 \cdot 34^{n} \\ 1 (- 34^{n}) + 1 \cdot 0 & 1 \cdot 0 + 1 \cdot 34^{n} \end{array}] [\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{8}{17} \\ \frac{1}{17} & \frac{9}{17} \end{array}]$

Passaggio 1.3

Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.

$[\begin{array}{c} 9 \cdot 34^{n} & 8 \cdot 34^{n} \\ - 34^{n} & 34^{n} \end{array}] [\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{8}{17} \\ \frac{1}{17} & \frac{9}{17} \end{array}]$

Passaggio 2

Moltiplica $[\begin{array}{c} 9 \cdot 34^{n} & 8 \cdot 34^{n} \\ - 34^{n} & 34^{n} \end{array}] [\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{8}{17} \\ \frac{1}{17} & \frac{9}{17} \end{array}]$ .

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Passaggio 2.1

Passaggio 2.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

$[\begin{array}{c} 9 \cdot 34^{n} (- \frac{1}{17}) + 8 \cdot 34^{n} \frac{1}{17} & 9 \cdot 34^{n} \frac{8}{17} + 8 \cdot 34^{n} \frac{9}{17} \\ - 34^{n} (- \frac{1}{17}) + 34^{n} \frac{1}{17} & - 34^{n} \frac{8}{17} + 34^{n} \frac{9}{17} \end{array}]$

Passaggio 2.3

Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.

$[\begin{array}{c} - \frac{34^{n}}{17} & \frac{144 \cdot 34^{n}}{17} \\ \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} & \frac{34^{n}}{17} \end{array}]$

Passaggio 3

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- \frac{34^{n}}{17} \cdot \frac{34^{n}}{17} - \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} \cdot \frac{144 \cdot 34^{n}}{17}$

Passaggio 4

Semplifica il determinante.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $- \frac{34^{n}}{17} \cdot \frac{34^{n}}{17}$ .

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Passaggio 4.1.1.1

Moltiplica $\frac{34^{n}}{17}$ per $\frac{34^{n}}{17}$ .

$- \frac{34^{n} \cdot 34^{n}}{17 \cdot 17} - \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} \cdot \frac{144 \cdot 34^{n}}{17}$

Passaggio 4.1.1.2

Moltiplica $34^{n}$ per $34^{n}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.1.2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{34^{n + n}}{17 \cdot 17} - \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} \cdot \frac{144 \cdot 34^{n}}{17}$

Passaggio 4.1.1.2.2

Somma $n$ e $n$ .

$- \frac{34^{2 n}}{17 \cdot 17} - \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} \cdot \frac{144 \cdot 34^{n}}{17}$

Passaggio 4.1.1.3

Moltiplica $17$ per $17$ .

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} \cdot \frac{144 \cdot 34^{n}}{17}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} \cdot \frac{144 \cdot 34^{n}}{17}$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $\frac{144 \cdot 34^{n}}{17}$ per $\frac{2 \cdot 34^{n}}{17}$ .

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{144 \cdot 34^{n} (2 \cdot 34^{n})}{17 \cdot 17}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $2$ per $144$ .

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{288 \cdot 34^{n} \cdot 34^{n}}{17 \cdot 17}$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica $34^{n}$ per $34^{n}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.2.3.1

Sposta $34^{n}$ .

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{288 \cdot (34^{n} \cdot 34^{n})}{17 \cdot 17}$

Passaggio 4.1.2.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{288 \cdot 34^{n + n}}{17 \cdot 17}$

Passaggio 4.1.2.3.3

Somma $n$ e $n$ .

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{288 \cdot 34^{2 n}}{17 \cdot 17}$

Passaggio 4.1.2.4

Moltiplica $17$ per $17$ .

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{288 \cdot 34^{2 n}}{289}$

Passaggio 4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 34^{2 n} - 288 \cdot 34^{2 n}}{289}$

Passaggio 4.3

Sottrai $288 \cdot 34^{2 n}$ da $- 34^{2 n}$ .

$\frac{- 289 \cdot 34^{2 n}}{289}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $- 289$ e $289$ .

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Passaggio 4.4.1

Scomponi $289$ da $- 289 \cdot 34^{2 n}$ .

$\frac{289 (- 34^{2 n})}{289}$

Passaggio 4.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.4.2.1

Scomponi $289$ da $289$ .

$\frac{289 (- 34^{2 n})}{289 (1)}$

Passaggio 4.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{289 (- 34^{2 n})}{289 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 34^{2 n}}{1}$

Passaggio 4.4.2.4

Dividi $- 34^{2 n}$ per $1$ .

$- 34^{2 n}$