Algebra lineare Esempi

[\begin{matrix} 1 & 2 & 3 x & y & z \end{matrix}] ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & x 2 & y 3 & z \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ x & y & z \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & x \\ 2 & y \\ 3 & z \end{array}]$

Passaggio 1

Moltiplica

[\begin{matrix} 1 & 2 & 3 x & y & z \end{matrix}] ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & x 2 & y 3 & z \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ x & y & z \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & x \\ 2 & y \\ 3 & z \end{array}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is

2 \times 3

$2 \times 3$ and the second matrix is

3 \times 2

$3 \times 2$ .

Passaggio 1.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

[\begin{matrix} 1 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 3 & 1 x + 2 y + 3 z x \cdot 1 + y \cdot 2 + z \cdot 3 & x \cdot x + y \cdot y + z \cdot z \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 3 & 1 x + 2 y + 3 z \\ x \cdot 1 + y \cdot 2 + z \cdot 3 & x \cdot x + y \cdot y + z \cdot z \end{array}]$

Passaggio 1.3

Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica

x

$x$ per

x

$x$ .

[\begin{matrix} 14 & x + 2 y + 3 z x + 2 y + 3 z & x^{2} + y \cdot y + z \cdot z \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 14 & x + 2 y + 3 z \\ x + 2 y + 3 z & x^{2} + y \cdot y + z \cdot z \end{array}]$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica

y

$y$ per

y

$y$ .

[\begin{matrix} 14 & x + 2 y + 3 z x + 2 y + 3 z & x^{2} + y^{2} + z \cdot z \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 14 & x + 2 y + 3 z \\ x + 2 y + 3 z & x^{2} + y^{2} + z \cdot z \end{array}]$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica

z

$z$ per

z

$z$ .

[\begin{matrix} 14 & x + 2 y + 3 z x + 2 y + 3 z & x^{2} + y^{2} + z^{2} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 14 & x + 2 y + 3 z \\ x + 2 y + 3 z & x^{2} + y^{2} + z^{2} \end{array}]$

[\begin{matrix} 14 & x + 2 y + 3 z x + 2 y + 3 z & x^{2} + y^{2} + z^{2} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 14 & x + 2 y + 3 z \\ x + 2 y + 3 z & x^{2} + y^{2} + z^{2} \end{array}]$

[\begin{matrix} 14 & x + 2 y + 3 z x + 2 y + 3 z & x^{2} + y^{2} + z^{2} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 14 & x + 2 y + 3 z \\ x + 2 y + 3 z & x^{2} + y^{2} + z^{2} \end{array}]$

Passaggio 2

È possibile trovare il determinante di una matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ usando la formula

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

14 (x^{2} + y^{2} + z^{2}) - (x + 2 y + 3 z) (x + 2 y + 3 z)

$14 (x^{2} + y^{2} + z^{2}) - (x + 2 y + 3 z) (x + 2 y + 3 z)$

Passaggio 3

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - (x + 2 y + 3 z) (x + 2 y + 3 z)

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - (x + 2 y + 3 z) (x + 2 y + 3 z)$

Passaggio 3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} + (- x - (2 y) - (3 z)) (x + 2 y + 3 z)

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} + (- x - (2 y) - (3 z)) (x + 2 y + 3 z)$

Passaggio 3.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Moltiplica

2

$2$ per

- 1

$- 1$ .

14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} + (- x - 2 y - (3 z)) (x + 2 y + 3 z)

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} + (- x - 2 y - (3 z)) (x + 2 y + 3 z)$

Passaggio 3.1.3.2

Moltiplica

3

$3$ per

- 1

$- 1$ .

14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} + (- x - 2 y - 3 z) (x + 2 y + 3 z)

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} + (- x - 2 y - 3 z) (x + 2 y + 3 z)$

14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} + (- x - 2 y - 3 z) (x + 2 y + 3 z)

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} + (- x - 2 y - 3 z) (x + 2 y + 3 z)$

Passaggio 3.1.4

Espandi

(- x - 2 y - 3 z) (x + 2 y + 3 z)

$(- x - 2 y - 3 z) (x + 2 y + 3 z)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x \cdot x - x (2 y) - x (3 z) - 2 y x - 2 y (2 y) - 2 y (3 z) - 3 z x - 3 z (2 y) - 3 z (3 z)

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x \cdot x - x (2 y) - x (3 z) - 2 y x - 2 y (2 y) - 2 y (3 z) - 3 z x - 3 z (2 y) - 3 z (3 z)$

Passaggio 3.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Moltiplica

x

$x$ per

x

$x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1.1

Sposta

x

$x$ .

14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - (x \cdot x) - x (2 y) - x (3 z) - 2 y x - 2 y (2 y) - 2 y (3 z) - 3 z x - 3 z (2 y) - 3 z (3 z)

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - (x \cdot x) - x (2 y) - x (3 z) - 2 y x - 2 y (2 y) - 2 y (3 z) - 3 z x - 3 z (2 y) - 3 z (3 z)$

Passaggio 3.1.5.1.2

Moltiplica

x

$x$ per

x

$x$ .

14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - x (2 y) - x (3 z) - 2 y x - 2 y (2 y) - 2 y (3 z) - 3 z x - 3 z (2 y) - 3 z (3 z)

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - x (2 y) - x (3 z) - 2 y x - 2 y (2 y) - 2 y (3 z) - 3 z x - 3 z (2 y) - 3 z (3 z)$

14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - x (2 y) - x (3 z) - 2 y x - 2 y (2 y) - 2 y (3 z) - 3 z x - 3 z (2 y) - 3 z (3 z)

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - x (2 y) - x (3 z) - 2 y x - 2 y (2 y) - 2 y (3 z) - 3 z x - 3 z (2 y) - 3 z (3 z)$

Passaggio 3.1.5.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 1 \cdot 2 x y - x (3 z) - 2 y x - 2 y (2 y) - 2 y (3 z) - 3 z x - 3 z (2 y) - 3 z (3 z)

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 1 \cdot 2 x y - x (3 z) - 2 y x - 2 y (2 y) - 2 y (3 z) - 3 z x - 3 z (2 y) - 3 z (3 z)$

Passaggio 3.1.5.3

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

2

$2$ .

14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - x (3 z) - 2 y x - 2 y (2 y) - 2 y (3 z) - 3 z x - 3 z (2 y) - 3 z (3 z)

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - x (3 z) - 2 y x - 2 y (2 y) - 2 y (3 z) - 3 z x - 3 z (2 y) - 3 z (3 z)$

Passaggio 3.1.5.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - 1 \cdot 3 x z - 2 y x - 2 y (2 y) - 2 y (3 z) - 3 z x - 3 z (2 y) - 3 z (3 z)

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - 1 \cdot 3 x z - 2 y x - 2 y (2 y) - 2 y (3 z) - 3 z x - 3 z (2 y) - 3 z (3 z)$

Passaggio 3.1.5.5

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

3

$3$ .

14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - 3 x z - 2 y x - 2 y (2 y) - 2 y (3 z) - 3 z x - 3 z (2 y) - 3 z (3 z)

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - 3 x z - 2 y x - 2 y (2 y) - 2 y (3 z) - 3 z x - 3 z (2 y) - 3 z (3 z)$

Passaggio 3.1.5.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - 3 x z - 2 y x - 2 \cdot 2 y \cdot y - 2 y (3 z) - 3 z x - 3 z (2 y) - 3 z (3 z)

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - 3 x z - 2 y x - 2 \cdot 2 y \cdot y - 2 y (3 z) - 3 z x - 3 z (2 y) - 3 z (3 z)$

Passaggio 3.1.5.7

Moltiplica

y

$y$ per

y

$y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.7.1

Sposta

y

$y$ .

14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - 3 x z - 2 y x - 2 \cdot 2 (y \cdot y) - 2 y (3 z) - 3 z x - 3 z (2 y) - 3 z (3 z)

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - 3 x z - 2 y x - 2 \cdot 2 (y \cdot y) - 2 y (3 z) - 3 z x - 3 z (2 y) - 3 z (3 z)$

Passaggio 3.1.5.7.2

Moltiplica

y

$y$ per

y

$y$ .

14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - 3 x z - 2 y x - 2 \cdot 2 y^{2} - 2 y (3 z) - 3 z x - 3 z (2 y) - 3 z (3 z)

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - 3 x z - 2 y x - 2 \cdot 2 y^{2} - 2 y (3 z) - 3 z x - 3 z (2 y) - 3 z (3 z)$

14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - 3 x z - 2 y x - 2 \cdot 2 y^{2} - 2 y (3 z) - 3 z x - 3 z (2 y) - 3 z (3 z)

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - 3 x z - 2 y x - 2 \cdot 2 y^{2} - 2 y (3 z) - 3 z x - 3 z (2 y) - 3 z (3 z)$

Passaggio 3.1.5.8

Moltiplica

- 2

$- 2$ per

2

$2$ .

14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - 3 x z - 2 y x - 4 y^{2} - 2 y (3 z) - 3 z x - 3 z (2 y) - 3 z (3 z)

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - 3 x z - 2 y x - 4 y^{2} - 2 y (3 z) - 3 z x - 3 z (2 y) - 3 z (3 z)$

Passaggio 3.1.5.9

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - 3 x z - 2 y x - 4 y^{2} - 2 \cdot 3 y z - 3 z x - 3 z (2 y) - 3 z (3 z)

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - 3 x z - 2 y x - 4 y^{2} - 2 \cdot 3 y z - 3 z x - 3 z (2 y) - 3 z (3 z)$

Passaggio 3.1.5.10

Moltiplica

- 2

$- 2$ per

3

$3$ .

14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - 3 x z - 2 y x - 4 y^{2} - 6 y z - 3 z x - 3 z (2 y) - 3 z (3 z)

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - 3 x z - 2 y x - 4 y^{2} - 6 y z - 3 z x - 3 z (2 y) - 3 z (3 z)$

Passaggio 3.1.5.11

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - 3 x z - 2 y x - 4 y^{2} - 6 y z - 3 z x - 3 \cdot 2 z y - 3 z (3 z)

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - 3 x z - 2 y x - 4 y^{2} - 6 y z - 3 z x - 3 \cdot 2 z y - 3 z (3 z)$

Passaggio 3.1.5.12

Moltiplica

- 3

$- 3$ per

2

$2$ .

14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - 3 x z - 2 y x - 4 y^{2} - 6 y z - 3 z x - 6 z y - 3 z (3 z)

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - 3 x z - 2 y x - 4 y^{2} - 6 y z - 3 z x - 6 z y - 3 z (3 z)$

Passaggio 3.1.5.13

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - 3 x z - 2 y x - 4 y^{2} - 6 y z - 3 z x - 6 z y - 3 \cdot 3 z \cdot z

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - 3 x z - 2 y x - 4 y^{2} - 6 y z - 3 z x - 6 z y - 3 \cdot 3 z \cdot z$

Passaggio 3.1.5.14

Moltiplica

z

$z$ per

z

$z$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.14.1

Sposta

z

$z$ .

14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - 3 x z - 2 y x - 4 y^{2} - 6 y z - 3 z x - 6 z y - 3 \cdot 3 (z \cdot z)

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - 3 x z - 2 y x - 4 y^{2} - 6 y z - 3 z x - 6 z y - 3 \cdot 3 (z \cdot z)$

Passaggio 3.1.5.14.2

Moltiplica

z

$z$ per

z

$z$ .

14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - 3 x z - 2 y x - 4 y^{2} - 6 y z - 3 z x - 6 z y - 3 \cdot 3 z^{2}

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - 3 x z - 2 y x - 4 y^{2} - 6 y z - 3 z x - 6 z y - 3 \cdot 3 z^{2}$

14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - 3 x z - 2 y x - 4 y^{2} - 6 y z - 3 z x - 6 z y - 3 \cdot 3 z^{2}

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - 3 x z - 2 y x - 4 y^{2} - 6 y z - 3 z x - 6 z y - 3 \cdot 3 z^{2}$

Passaggio 3.1.5.15

Moltiplica

- 3

$- 3$ per

3

$3$ .

14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - 3 x z - 2 y x - 4 y^{2} - 6 y z - 3 z x - 6 z y - 9 z^{2}

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - 3 x z - 2 y x - 4 y^{2} - 6 y z - 3 z x - 6 z y - 9 z^{2}$

14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - 3 x z - 2 y x - 4 y^{2} - 6 y z - 3 z x - 6 z y - 9 z^{2}

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - 3 x z - 2 y x - 4 y^{2} - 6 y z - 3 z x - 6 z y - 9 z^{2}$

Passaggio 3.1.6

Sottrai

2 y x

$2 y x$ da

- 2 x y

$- 2 x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1

Sposta

y

$y$ .

14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - 2 x y - 3 x z - 4 y^{2} - 6 y z - 3 z x - 6 z y - 9 z^{2}

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - 2 x y - 3 x z - 4 y^{2} - 6 y z - 3 z x - 6 z y - 9 z^{2}$

Passaggio 3.1.6.2

Sottrai

2 x y

$2 x y$ da

- 2 x y

$- 2 x y$ .

14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 4 x y - 3 x z - 4 y^{2} - 6 y z - 3 z x - 6 z y - 9 z^{2}

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 4 x y - 3 x z - 4 y^{2} - 6 y z - 3 z x - 6 z y - 9 z^{2}$

14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 4 x y - 3 x z - 4 y^{2} - 6 y z - 3 z x - 6 z y - 9 z^{2}

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 4 x y - 3 x z - 4 y^{2} - 6 y z - 3 z x - 6 z y - 9 z^{2}$

Passaggio 3.1.7

Sottrai

3 z x

$3 z x$ da

- 3 x z

$- 3 x z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.1

Sposta

z

$z$ .

14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 4 x y - 4 y^{2} - 6 y z - 3 x z - 3 x z - 6 z y - 9 z^{2}

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 4 x y - 4 y^{2} - 6 y z - 3 x z - 3 x z - 6 z y - 9 z^{2}$

Passaggio 3.1.7.2

Sottrai

3 x z

$3 x z$ da

- 3 x z

$- 3 x z$ .

14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 4 x y - 4 y^{2} - 6 y z - 6 x z - 6 z y - 9 z^{2}

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 4 x y - 4 y^{2} - 6 y z - 6 x z - 6 z y - 9 z^{2}$

14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 4 x y - 4 y^{2} - 6 y z - 6 x z - 6 z y - 9 z^{2}

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 4 x y - 4 y^{2} - 6 y z - 6 x z - 6 z y - 9 z^{2}$

Passaggio 3.1.8

Sottrai

6 z y

$6 z y$ da

- 6 y z

$- 6 y z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.8.1

Sposta

z

$z$ .

14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 4 x y - 4 y^{2} - 6 y z - 6 y z - 6 x z - 9 z^{2}

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 4 x y - 4 y^{2} - 6 y z - 6 y z - 6 x z - 9 z^{2}$

Passaggio 3.1.8.2

Sottrai

6 y z

$6 y z$ da

- 6 y z

$- 6 y z$ .

14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 4 x y - 4 y^{2} - 12 y z - 6 x z - 9 z^{2}

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 4 x y - 4 y^{2} - 12 y z - 6 x z - 9 z^{2}$

14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 4 x y - 4 y^{2} - 12 y z - 6 x z - 9 z^{2}

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 4 x y - 4 y^{2} - 12 y z - 6 x z - 9 z^{2}$

14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 4 x y - 4 y^{2} - 12 y z - 6 x z - 9 z^{2}

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 4 x y - 4 y^{2} - 12 y z - 6 x z - 9 z^{2}$

Passaggio 3.2

Sottrai

x^{2}

$x^{2}$ da

14 x^{2}

$14 x^{2}$ .

13 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - 4 x y - 4 y^{2} - 12 y z - 6 x z - 9 z^{2}

$13 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - 4 x y - 4 y^{2} - 12 y z - 6 x z - 9 z^{2}$

Passaggio 3.3

Sottrai

4 y^{2}

$4 y^{2}$ da

14 y^{2}

$14 y^{2}$ .

13 x^{2} + 10 y^{2} + 14 z^{2} - 4 x y - 12 y z - 6 x z - 9 z^{2}

$13 x^{2} + 10 y^{2} + 14 z^{2} - 4 x y - 12 y z - 6 x z - 9 z^{2}$

Passaggio 3.4

Sottrai

9 z^{2}

$9 z^{2}$ da

14 z^{2}

$14 z^{2}$ .

13 x^{2} + 10 y^{2} + 5 z^{2} - 4 x y - 12 y z - 6 x z

$13 x^{2} + 10 y^{2} + 5 z^{2} - 4 x y - 12 y z - 6 x z$

13 x^{2} + 10 y^{2} + 5 z^{2} - 4 x y - 12 y z - 6 x z

$13 x^{2} + 10 y^{2} + 5 z^{2} - 4 x y - 12 y z - 6 x z$