Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} a & b & d \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 5 & 0 \\ 5 & 3 & 6 \\ 0 & 6 & 2 \end{array}] [\begin{array}{c} a \\ b \\ d \end{array}]$

Passaggio 1

Moltiplica $[\begin{array}{c} a & b & d \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 5 & 0 \\ 5 & 3 & 6 \\ 0 & 6 & 2 \end{array}]$ .

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Passaggio 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $1 \times 3$ and the second matrix is $3 \times 3$ .

Passaggio 1.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

$[\begin{array}{c} a \cdot 1 + b \cdot 5 + d \cdot 0 & a \cdot 5 + b \cdot 3 + d \cdot 6 & a \cdot 0 + b \cdot 6 + d \cdot 2 \end{array}] [\begin{array}{c} a \\ b \\ d \end{array}]$

Passaggio 1.3

Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.

$[\begin{array}{c} a + 5 b & 5 a + 3 b + 6 d & 6 b + 2 d \end{array}] [\begin{array}{c} a \\ b \\ d \end{array}]$

Passaggio 2

Moltiplica $[\begin{array}{c} a + 5 b & 5 a + 3 b + 6 d & 6 b + 2 d \end{array}] [\begin{array}{c} a \\ b \\ d \end{array}]$ .

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Passaggio 2.1

Passaggio 2.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

$[\begin{array}{c} (a + 5 b) a + (5 a + 3 b + 6 d) b + (6 b + 2 d) d \end{array}]$

Passaggio 2.3

Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.

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Passaggio 2.3.1

Sposta $d$ .

$[\begin{array}{c} a^{2} + 10 a b + 3 b^{2} + 6 b d + 6 b d + 2 d^{2} \end{array}]$

Passaggio 2.3.2

Somma $6 b d$ e $6 b d$ .

$[\begin{array}{c} a^{2} + 10 a b + 3 b^{2} + 12 b d + 2 d^{2} \end{array}]$

Passaggio 3

Il determinante di una matrice $1 \times 1$ è l'elemento stesso.

$a^{2} + 10 a b + 3 b^{2} + 12 b d + 2 d^{2}$

Passaggio 4

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Passaggio 5

The inverse of a $1 \times 1$ matrix is a $1 \times 1$ matrix with the reciprocal of the original element.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{a^{2} + 10 a b + 3 b^{2} + 12 b d + 2 d^{2}} \end{array}]$