Algebra lineare Esempi

$y = \frac{1}{3} x + 2$ ,

$y = \frac{1}{3} x + 3$

Step 1

Trova

$A X = B$ dal sistema di equazioni.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} & 1 \\ - \frac{1}{3} & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 3 \end{array}]$

Step 2

Trova l'inverso della matrice del coefficiente.

Tocca per altri passaggi...

È possibile trovare l'inverso di una matrice

$2 \times 2$ usando la formula

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ in cui

$| A |$ è il determinante di

$A$ .

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , allora

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Trova il determinante di

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} & 1 \\ - \frac{1}{3} & 1 \end{array}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Queste sono entrambe notazioni valide per il determinante di una matrice.

$determinante [\begin{array}{c} - \frac{1}{3} & 1 \\ - \frac{1}{3} & 1 \end{array}] = | \begin{array}{c} - \frac{1}{3} & 1 \\ - \frac{1}{3} & 1 \end{array} |$

È possibile trovare il determinante di una matrice

$2 \times 2$ usando la formula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(- \frac{1}{3}) (1) + \frac{1}{3} \cdot 1$

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica

$- 1$ per

$1$ .

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1$

Moltiplica

$\frac{1}{3}$ per

$1$ .

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 1 + 1}{3}$

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Somma

$- 1$ e

$1$ .

$\frac{0}{3}$

Dividi

$0$ per

$3$ .

$0$

Sostituisci i valori noti nella formula con l'inverso di una matrice.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - (1) \\ - (- \frac{1}{3}) & - \frac{1}{3} \end{array}]$

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Riordina

$- (1)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - (- \frac{1}{3}) & - \frac{1}{3} \end{array}]$

Riordina

$- (- \frac{1}{3})$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \end{array}]$

Moltiplica

$\frac{1}{0}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 1 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot \frac{1}{3} & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) \end{array}]$

Riordina

$\frac{1}{0} \cdot 1$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot \frac{1}{3} & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) \end{array}]$

Poiché la matrice è indefinita, non può essere risolta.

$Undefined$

Indefinito