Algebra lineare Esempi

$9 x^{4} + 10 y^{4} = 42$

Passaggio 1

Sottrai $9 x^{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10 y^{4} = 42 - 9 x^{4}$

Passaggio 2

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 y^{4} = 42 - 9 x^{4}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 y^{4} = 42 - 9 x^{4}$ .

$\frac{10 y^{4}}{10} = \frac{42}{10} + \frac{- 9 x^{4}}{10}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 y^{4}}{10} = \frac{42}{10} + \frac{- 9 x^{4}}{10}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $y^{4}$ per $1$ .

$y^{4} = \frac{42}{10} + \frac{- 9 x^{4}}{10}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $42$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $42$ .

$y^{4} = \frac{2 (21)}{10} + \frac{- 9 x^{4}}{10}$

Passaggio 2.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$y^{4} = \frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 5} + \frac{- 9 x^{4}}{10}$

Passaggio 2.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y^{4} = \frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 5} + \frac{- 9 x^{4}}{10}$

Passaggio 2.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y^{4} = \frac{21}{5} + \frac{- 9 x^{4}}{10}$

Passaggio 2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y^{4} = \frac{21}{5} - \frac{9 x^{4}}{10}$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{21}{5} - \frac{9 x^{4}}{10}}$

Passaggio 4

Semplifica $\pm \sqrt[4]{\frac{21}{5} - \frac{9 x^{4}}{10}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per scrivere $\frac{21}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{21}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9 x^{4}}{10}}$

Passaggio 4.2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $10$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $\frac{21}{5}$ per $\frac{2}{2}$ .

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{21 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{9 x^{4}}{10}}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{21 \cdot 2}{10} - \frac{9 x^{4}}{10}}$

Passaggio 4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{21 \cdot 2 - 9 x^{4}}{10}}$

Passaggio 4.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi $3$ da $21 \cdot 2 - 9 x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Scomponi $3$ da $21 \cdot 2$ .

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{3 (7 \cdot 2) - 9 x^{4}}{10}}$

Passaggio 4.4.1.2

Scomponi $3$ da $- 9 x^{4}$ .

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{3 (7 \cdot 2) + 3 (- 3 x^{4})}{10}}$

Passaggio 4.4.1.3

Scomponi $3$ da $3 (7 \cdot 2) + 3 (- 3 x^{4})$ .

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{3 (7 \cdot 2 - 3 x^{4})}{10}}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $7$ per $2$ .

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{3 (14 - 3 x^{4})}{10}}$

Passaggio 4.5

Riscrivi $\sqrt[4]{\frac{3 (14 - 3 x^{4})}{10}}$ come $\frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4})}}{\sqrt[4]{10}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4})}}{\sqrt[4]{10}}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4})}}{\sqrt[4]{10}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{{\sqrt[4]{10}}^{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4})}}{\sqrt[4]{10}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{{\sqrt[4]{10}}^{3}}$

Passaggio 4.7

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4})}}{\sqrt[4]{10}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{{\sqrt[4]{10}}^{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4})} {\sqrt[4]{10}}^{3}}{\sqrt[4]{10} {\sqrt[4]{10}}^{3}}$

Passaggio 4.7.2

Eleva $\sqrt[4]{10}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4})} {\sqrt[4]{10}}^{3}}{{\sqrt[4]{10}}^{1} {\sqrt[4]{10}}^{3}}$

Passaggio 4.7.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4})} {\sqrt[4]{10}}^{3}}{{\sqrt[4]{10}}^{1 + 3}}$

Passaggio 4.7.4

Somma $1$ e $3$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4})} {\sqrt[4]{10}}^{3}}{{\sqrt[4]{10}}^{4}}$

Passaggio 4.7.5

Riscrivi ${\sqrt[4]{10}}^{4}$ come $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{10}$ come $10^{\frac{1}{4}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4})} {\sqrt[4]{10}}^{3}}{{(10^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Passaggio 4.7.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4})} {\sqrt[4]{10}}^{3}}{10^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Passaggio 4.7.5.3

$\frac{1}{4}$ e $4$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4})} {\sqrt[4]{10}}^{3}}{10^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 4.7.5.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4})} {\sqrt[4]{10}}^{3}}{10^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 4.7.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4})} {\sqrt[4]{10}}^{3}}{10^{1}}$

Passaggio 4.7.5.5

Calcola l'esponente.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4})} {\sqrt[4]{10}}^{3}}{10}$

Passaggio 4.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Riscrivi ${\sqrt[4]{10}}^{3}$ come $\sqrt[4]{10^{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4})} \sqrt[4]{10^{3}}}{10}$

Passaggio 4.8.2

Eleva $10$ alla potenza di $3$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4})} \sqrt[4]{1000}}{10}$

Passaggio 4.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4}) \cdot 1000}}{10}$

Passaggio 4.9.2

Moltiplica $1000$ per $3$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{3000 (14 - 3 x^{4})}}{10}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{\sqrt[4]{3000 (14 - 3 x^{4})}}{10}$

Passaggio 5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \frac{\sqrt[4]{3000 (14 - 3 x^{4})}}{10}$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{\sqrt[4]{3000 (14 - 3 x^{4})}}{10}$

$y = - \frac{\sqrt[4]{3000 (14 - 3 x^{4})}}{10}$

$y = \frac{\sqrt[4]{3000 (14 - 3 x^{4})}}{10}$

$y = - \frac{\sqrt[4]{3000 (14 - 3 x^{4})}}{10}$

Passaggio 6

Imposta il radicando in $\sqrt[4]{3000 (14 - 3 x^{4})}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$3000 (14 - 3 x^{4}) \geq 0$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $3000$ ciascun termine in $3000 (14 - 3 x^{4}) \geq 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Dividi per $3000$ ciascun termine in $3000 (14 - 3 x^{4}) \geq 0$ .

$\frac{3000 (14 - 3 x^{4})}{3000} \geq \frac{0}{3000}$

Passaggio 7.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Elimina il fattore comune di $3000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3000 (14 - 3 x^{4})}{3000} \geq \frac{0}{3000}$

Passaggio 7.1.2.1.2

Dividi $14 - 3 x^{4}$ per $1$ .

$14 - 3 x^{4} \geq \frac{0}{3000}$

Passaggio 7.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.3.1

Dividi $0$ per $3000$ .

$14 - 3 x^{4} \geq 0$

Passaggio 7.2

Sottrai $14$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 3 x^{4} \geq - 14$

Passaggio 7.3

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x^{4} \geq - 14$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x^{4} \geq - 14$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 3 x^{4}}{- 3} \leq \frac{- 14}{- 3}$

Passaggio 7.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 x^{4}}{- 3} \leq \frac{- 14}{- 3}$

Passaggio 7.3.2.1.2

Dividi $x^{4}$ per $1$ .

$x^{4} \leq \frac{- 14}{- 3}$

Passaggio 7.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x^{4} \leq \frac{14}{3}$

Passaggio 7.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[4]{x^{4}} \leq \sqrt[4]{\frac{14}{3}}$

Passaggio 7.5

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \leq \sqrt[4]{\frac{14}{3}}$

Passaggio 7.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.1

Semplifica $\sqrt[4]{\frac{14}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.1.1

Riscrivi $\sqrt[4]{\frac{14}{3}}$ come $\frac{\sqrt[4]{14}}{\sqrt[4]{3}}$ .

$| x | \leq \frac{\sqrt[4]{14}}{\sqrt[4]{3}}$

Passaggio 7.5.2.1.2

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{14}}{\sqrt[4]{3}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$| x | \leq \frac{\sqrt[4]{14}}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Passaggio 7.5.2.1.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.1.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{14}}{\sqrt[4]{3}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$| x | \leq \frac{\sqrt[4]{14} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Passaggio 7.5.2.1.3.2

Eleva $\sqrt[4]{3}$ alla potenza di $1$ .

$| x | \leq \frac{\sqrt[4]{14} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Passaggio 7.5.2.1.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$| x | \leq \frac{\sqrt[4]{14} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

Passaggio 7.5.2.1.3.4

Somma $1$ e $3$ .

$| x | \leq \frac{\sqrt[4]{14} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}$

Passaggio 7.5.2.1.3.5

Riscrivi ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.1.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{3}$ come $3^{\frac{1}{4}}$ .

$| x | \leq \frac{\sqrt[4]{14} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Passaggio 7.5.2.1.3.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| x | \leq \frac{\sqrt[4]{14} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Passaggio 7.5.2.1.3.5.3

$\frac{1}{4}$ e $4$ .

$| x | \leq \frac{\sqrt[4]{14} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 7.5.2.1.3.5.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.1.3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$| x | \leq \frac{\sqrt[4]{14} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 7.5.2.1.3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$| x | \leq \frac{\sqrt[4]{14} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}$

Passaggio 7.5.2.1.3.5.5

Calcola l'esponente.

$| x | \leq \frac{\sqrt[4]{14} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}$

Passaggio 7.5.2.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.1.4.1

Riscrivi ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ come $\sqrt[4]{3^{3}}$ .

$| x | \leq \frac{\sqrt[4]{14} \sqrt[4]{3^{3}}}{3}$

Passaggio 7.5.2.1.4.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$| x | \leq \frac{\sqrt[4]{14} \sqrt[4]{27}}{3}$

Passaggio 7.5.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.1.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$| x | \leq \frac{\sqrt[4]{14 \cdot 27}}{3}$

Passaggio 7.5.2.1.5.2

Moltiplica $14$ per $27$ .

$| x | \leq \frac{\sqrt[4]{378}}{3}$

Passaggio 7.6

Scrivi $| x | \leq \frac{\sqrt[4]{378}}{3}$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 7.6.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x \leq \frac{\sqrt[4]{378}}{3}$

Passaggio 7.6.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 7.6.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x \leq \frac{\sqrt[4]{378}}{3}$

Passaggio 7.6.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x \leq \frac{\sqrt[4]{378}}{3} & x \geq 0 \\ - x \leq \frac{\sqrt[4]{378}}{3} & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 7.7

Trova l'intersezione di $x \leq \frac{\sqrt[4]{378}}{3}$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq \frac{\sqrt[4]{378}}{3}$

Passaggio 7.8

Risolvi $- x \leq \frac{\sqrt[4]{378}}{3}$ dove $x < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.8.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq \frac{\sqrt[4]{378}}{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.8.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq \frac{\sqrt[4]{378}}{3}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\frac{\sqrt[4]{378}}{3}}{- 1}$

Passaggio 7.8.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.8.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\frac{\sqrt[4]{378}}{3}}{- 1}$

Passaggio 7.8.1.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{\frac{\sqrt[4]{378}}{3}}{- 1}$

Passaggio 7.8.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.8.1.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\frac{\sqrt[4]{378}}{3}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot \frac{\sqrt[4]{378}}{3}$

Passaggio 7.8.1.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \frac{\sqrt[4]{378}}{3}$ come $- \frac{\sqrt[4]{378}}{3}$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[4]{378}}{3}$

Passaggio 7.8.2

Trova l'intersezione di $x \geq - \frac{\sqrt[4]{378}}{3}$ e $x < 0$ .

$- \frac{\sqrt[4]{378}}{3} \leq x < 0$

Passaggio 7.9

Trova l'unione delle soluzioni.

$- \frac{\sqrt[4]{378}}{3} \leq x \leq \frac{\sqrt[4]{378}}{3}$

Passaggio 8

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[- \frac{\sqrt[4]{378}}{3}, \frac{\sqrt[4]{378}}{3}]$

Notazione intensiva:

${x | - \frac{\sqrt[4]{378}}{3} \leq x \leq \frac{\sqrt[4]{378}}{3}}$

Passaggio 9