Algebra lineare Esempi

$7 x^{2} + 3 = 8 x$

Passaggio 1

Sottrai $8 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 x^{2} + 3 - 8 x = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 7$ , $b = - 8$ e $c = 3$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 3)}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 7 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 7 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $7$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 28 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 28$ per $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 84}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $84$ da $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 20$ come $- 1 (20)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (20)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 4.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 7}$

Passaggio 4.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $7$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$ .

$x = \frac{4 \pm i \sqrt{5}}{7}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 7 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 7 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $7$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 28 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 28$ per $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 84}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $84$ da $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $- 20$ come $- 1 (20)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (20)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.7.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 5.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 7}$

Passaggio 5.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $7$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$ .

$x = \frac{4 \pm i \sqrt{5}}{7}$

Passaggio 5.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{4 + i \sqrt{5}}{7}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 7 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 7 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $7$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 28 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 28$ per $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 84}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $84$ da $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $- 20$ come $- 1 (20)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (20)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 6.1.7

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.7.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 6.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 6.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 7}$

Passaggio 6.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $7$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$ .

$x = \frac{4 \pm i \sqrt{5}}{7}$

Passaggio 6.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{4 - i \sqrt{5}}{7}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{4 + i \sqrt{5}}{7}, \frac{4 - i \sqrt{5}}{7}$

Passaggio 8

Il dominio è l'insieme di tutti i valori $x$ validi.

${x | x = \frac{4 + i \sqrt{5}}{7}, \frac{4 - i \sqrt{5}}{7}}$

Passaggio 9