Algebra lineare Esempi

$3 x^{2} + n x + 5 = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = n$ e $c = 5$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- n \pm \sqrt{n^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 5)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{- n \pm \sqrt{n^{2} - 12 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 12$ per $5$ .

$x = \frac{- n \pm \sqrt{n^{2} - 60}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{- n \pm \sqrt{n^{2} - 60}}{6}$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{- n \pm \sqrt{n^{2} - 12 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 12$ per $5$ .

$x = \frac{- n \pm \sqrt{n^{2} - 60}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{- n \pm \sqrt{n^{2} - 60}}{6}$

Passaggio 4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- n + \sqrt{n^{2} - 60}}{6}$

Passaggio 4.4

Scomponi $- 1$ da $- n$ .

$x = \frac{- (n) + \sqrt{n^{2} - 60}}{6}$

Passaggio 4.5

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{n^{2} - 60}$ .

$x = \frac{- (n) - 1 (- \sqrt{n^{2} - 60})}{6}$

Passaggio 4.6

Scomponi $- 1$ da $- (n) - 1 (- \sqrt{n^{2} - 60})$ .

$x = \frac{- (n - \sqrt{n^{2} - 60})}{6}$

Passaggio 4.7

Riscrivi $- (n - \sqrt{n^{2} - 60})$ come $- 1 (n - \sqrt{n^{2} - 60})$ .

$x = \frac{- 1 (n - \sqrt{n^{2} - 60})}{6}$

Passaggio 4.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{n - \sqrt{n^{2} - 60}}{6}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{- n \pm \sqrt{n^{2} - 12 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 12$ per $5$ .

$x = \frac{- n \pm \sqrt{n^{2} - 60}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{- n \pm \sqrt{n^{2} - 60}}{6}$

Passaggio 5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- n - \sqrt{n^{2} - 60}}{6}$

Passaggio 5.4

Scomponi $- 1$ da $- n$ .

$x = \frac{- (n) - \sqrt{n^{2} - 60}}{6}$

Passaggio 5.5

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{n^{2} - 60}$ .

$x = \frac{- (n) - (\sqrt{n^{2} - 60})}{6}$

Passaggio 5.6

Scomponi $- 1$ da $- (n) - (\sqrt{n^{2} - 60})$ .

$x = \frac{- (n + \sqrt{n^{2} - 60})}{6}$

Passaggio 5.7

Riscrivi $- (n + \sqrt{n^{2} - 60})$ come $- 1 (n + \sqrt{n^{2} - 60})$ .

$x = \frac{- 1 (n + \sqrt{n^{2} - 60})}{6}$

Passaggio 5.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{n + \sqrt{n^{2} - 60}}{6}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{n - \sqrt{n^{2} - 60}}{6}, - \frac{n + \sqrt{n^{2} - 60}}{6}$

Passaggio 7

Imposta il radicando in $\sqrt{n^{2} - 60}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$n^{2} - 60 \geq 0$

Passaggio 8

Risolvi per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Aggiungi $60$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$n^{2} \geq 60$

Passaggio 8.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{n^{2}} \geq \sqrt{60}$

Passaggio 8.3

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| n | \geq \sqrt{60}$

Passaggio 8.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Semplifica $\sqrt{60}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1.1

Riscrivi $60$ come $2^{2} \cdot 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1.1.1

Scomponi $4$ da $60$ .

$| n | \geq \sqrt{4 (15)}$

Passaggio 8.3.2.1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$| n | \geq \sqrt{2^{2} \cdot 15}$

Passaggio 8.3.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| n | \geq | 2 | \sqrt{15}$

Passaggio 8.3.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$| n | \geq 2 \sqrt{15}$

Passaggio 8.4

Scrivi $| n | \geq 2 \sqrt{15}$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$n \geq 0$

Passaggio 8.4.2

Nella parte in cui $n$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$n \geq 2 \sqrt{15}$

Passaggio 8.4.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$n < 0$

Passaggio 8.4.4

Nella parte in cui $n$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- n \geq 2 \sqrt{15}$

Passaggio 8.4.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} n \geq 2 \sqrt{15} & n \geq 0 \\ - n \geq 2 \sqrt{15} & n < 0 \end{cases}$

Passaggio 8.5

Trova l'intersezione di $n \geq 2 \sqrt{15}$ e $n \geq 0$ .

$n \geq 2 \sqrt{15}$

Passaggio 8.6

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- n \geq 2 \sqrt{15}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- n \geq 2 \sqrt{15}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- n}{- 1} \leq \frac{2 \sqrt{15}}{- 1}$

Passaggio 8.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{n}{1} \leq \frac{2 \sqrt{15}}{- 1}$

Passaggio 8.6.2.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n \leq \frac{2 \sqrt{15}}{- 1}$

Passaggio 8.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{2 \sqrt{15}}{- 1}$ .

$n \leq - 1 \cdot (2 \sqrt{15})$

Passaggio 8.6.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot (2 \sqrt{15})$ come $- (2 \sqrt{15})$ .

$n \leq - (2 \sqrt{15})$

Passaggio 8.6.3.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$n \leq - 2 \sqrt{15}$

Passaggio 8.7

Trova l'unione delle soluzioni.

$n \leq - 2 \sqrt{15}$ o $n \geq 2 \sqrt{15}$

Passaggio 9

Il dominio è formato da tutti i valori di $n$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 2 \sqrt{15}] \cup [2 \sqrt{15}, \infty)$

Notazione intensiva:

${n | n \leq - 2 \sqrt{15}, n \geq 2 \sqrt{15}}$

Passaggio 10