Algebra lineare Esempi

$4 x \sqrt{2 x \sqrt[3]{3 x}}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{2 x \sqrt[3]{3 x}}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$2 x \sqrt[3]{3 x} \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${(2 x \sqrt[3]{3 x})}^{3} \geq 0^{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{3 x}$ come ${(3 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(2 x {(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ${(2 x {(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

${(2 x (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}))}^{3} \geq 0^{3}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x \cdot x^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.3.1

Sposta $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} x))}^{3} \geq 0^{3}$

Passaggio 2.2.2.1.3.2

Moltiplica $x^{\frac{1}{3}}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} x^{1}))}^{3} \geq 0^{3}$

Passaggio 2.2.2.1.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3} + 1})}^{3} \geq 0^{3}$

Passaggio 2.2.2.1.3.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Passaggio 2.2.2.1.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1 + 3}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Passaggio 2.2.2.1.3.5

Somma $1$ e $3$ .

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.4.1

Applica la regola del prodotto a $2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}}$ .

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Passaggio 2.2.2.1.4.2

Applica la regola del prodotto a $2 \cdot 3^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} \cdot {(3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$8 \cdot {(3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Passaggio 2.2.2.1.6

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \cdot 3^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Passaggio 2.2.2.1.6.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.6.2.1

Elimina il fattore comune.

$8 \cdot 3^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Passaggio 2.2.2.1.6.2.2

Riscrivi l'espressione.

$8 \cdot 3^{1} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Passaggio 2.2.2.1.7

Calcola l'esponente.

$8 \cdot 3 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Passaggio 2.2.2.1.8

Moltiplica $8$ per $3$ .

$24 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Passaggio 2.2.2.1.9

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{4}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.9.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$24 x^{\frac{4}{3} \cdot 3} \geq 0^{3}$

Passaggio 2.2.2.1.9.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.9.2.1

Elimina il fattore comune.

$24 x^{\frac{4}{3} \cdot 3} \geq 0^{3}$

Passaggio 2.2.2.1.9.2.2

Riscrivi l'espressione.

$24 x^{4} \geq 0^{3}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$24 x^{4} \geq 0$

Passaggio 2.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $24$ ciascun termine in $24 x^{4} \geq 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Dividi per $24$ ciascun termine in $24 x^{4} \geq 0$ .

$\frac{24 x^{4}}{24} \geq \frac{0}{24}$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Elimina il fattore comune di $24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{24 x^{4}}{24} \geq \frac{0}{24}$

Passaggio 2.3.1.2.1.2

Dividi $x^{4}$ per $1$ .

$x^{4} \geq \frac{0}{24}$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Dividi $0$ per $24$ .

$x^{4} \geq 0$

Passaggio 2.3.2

Poiché il lato sinistro presenta una potenza pari, è sempre positivo per tutti i numeri reali.

Tutti i numeri reali

Passaggio 3

Il dominio è l'insieme di numeri reali.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 4