Algebra lineare Esempi

$5 x^{2 y} = 30$

Passaggio 1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x^{2 y} = 30$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x^{2 y} = 30$ .

$\frac{5 x^{2 y}}{5} = \frac{30}{5}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x^{2 y}}{5} = \frac{30}{5}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $x^{2 y}$ per $1$ .

$x^{2 y} = \frac{30}{5}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Dividi $30$ per $5$ .

$x^{2 y} = 6$

Passaggio 2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (x^{2 y}) = \ln (6)$

Passaggio 3

Espandi $\ln (x^{2 y})$ spostando $2 y$ fuori dal logaritmo.

$2 y \ln (x) = \ln (6)$

Passaggio 4

Dividi per $2 \ln (x)$ ciascun termine in $2 y \ln (x) = \ln (6)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $2 \ln (x)$ ciascun termine in $2 y \ln (x) = \ln (6)$ .

$\frac{2 y \ln (x)}{2 \ln (x)} = \frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y \ln (x)}{2 \ln (x)} = \frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$

Passaggio 4.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$

Passaggio 5

Imposta l'argomento in $\ln (x)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x > 0$

Passaggio 6

Imposta il denominatore in $\frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 \ln (x) = 0$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \ln (x) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \ln (x) = 0$ .

$\frac{2 \ln (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 7.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \ln (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 7.1.2.1.2

Dividi $\ln (x)$ per $1$ .

$\ln (x) = \frac{0}{2}$

Passaggio 7.1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.1.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$\ln (x) = 0$

Passaggio 7.2

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (x)} = e^{0}$

Passaggio 7.3

Riscrivi $\ln (x) = 0$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x$

Passaggio 7.4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.4.1

Riscrivi l'equazione come $x = e^{0}$ .

$x = e^{0}$

Passaggio 7.4.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x = 1$

Passaggio 8

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(0, 1) \cup (1, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x > 0, x \neq 1}$

Passaggio 9