Algebra lineare Esempi

$5000 = 4000 {(1 + r (e f \cdot f))}^{4}$

Passaggio 1

Poiché $r$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$4000 {(1 + r e f \cdot f)}^{4} = 5000$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Eleva $f$ alla potenza di $1$ .

$4000 {(1 + r e (f^{1} f))}^{4} = 5000$

Passaggio 2.2

Eleva $f$ alla potenza di $1$ .

$4000 {(1 + r e (f^{1} f^{1}))}^{4} = 5000$

Passaggio 2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4000 {(1 + r e f^{1 + 1})}^{4} = 5000$

Passaggio 2.4

Somma $1$ e $1$ .

$4000 {(1 + r e f^{2})}^{4} = 5000$

Passaggio 3

Dividi per $4000$ ciascun termine in $4000 {(1 + r e f^{2})}^{4} = 5000$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $4000$ ciascun termine in $4000 {(1 + r e f^{2})}^{4} = 5000$ .

$\frac{4000 {(1 + r e f^{2})}^{4}}{4000} = \frac{5000}{4000}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $4000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4000 {(1 + r e f^{2})}^{4}}{4000} = \frac{5000}{4000}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi ${(1 + r e f^{2})}^{4}$ per $1$ .

${(1 + r e f^{2})}^{4} = \frac{5000}{4000}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $5000$ e $4000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $1000$ da $5000$ .

${(1 + r e f^{2})}^{4} = \frac{1000 (5)}{4000}$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Scomponi $1000$ da $4000$ .

${(1 + r e f^{2})}^{4} = \frac{1000 \cdot 5}{1000 \cdot 4}$

Passaggio 3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

${(1 + r e f^{2})}^{4} = \frac{1000 \cdot 5}{1000 \cdot 4}$

Passaggio 3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

${(1 + r e f^{2})}^{4} = \frac{5}{4}$

Passaggio 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + r e f^{2} = \pm \sqrt[4]{\frac{5}{4}}$

Passaggio 5

Semplifica $\pm \sqrt[4]{\frac{5}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $\sqrt[4]{\frac{5}{4}}$ come $\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{4}}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{4}}$

Passaggio 5.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{2^{2}}}$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi $\sqrt[4]{2^{2}}$ come $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{\sqrt{2^{2}}}}$

Passaggio 5.2.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 5.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 5.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 5.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 5.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 5.4.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 5.4.6.5

Calcola l'esponente.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 5.5.1.2

Riscrivi $2^{\frac{1}{2}}$ come $2^{\frac{2}{4}}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \cdot 2^{\frac{2}{4}}}{2}$

Passaggio 5.5.1.3

Riscrivi $2^{\frac{2}{4}}$ come $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt[4]{2^{2}}}{2}$

Passaggio 5.5.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5 \cdot 2^{2}}}{2}$

Passaggio 5.5.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5 \cdot 4}}{2}$

Passaggio 5.6

Moltiplica $5$ per $4$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{20}}{2}$

Passaggio 6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$1 + r e f^{2} = \frac{\sqrt[4]{20}}{2}$

Passaggio 6.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$r e f^{2} = \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$

Passaggio 6.3

Dividi per $e f^{2}$ ciascun termine in $r e f^{2} = \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Dividi per $e f^{2}$ ciascun termine in $r e f^{2} = \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$ .

$\frac{r e f^{2}}{e f^{2}} = \frac{\frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Elimina il fattore comune di $e$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{r e f^{2}}{e f^{2}} = \frac{\frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Passaggio 6.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{r f^{2}}{f^{2}} = \frac{\frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Passaggio 6.3.2.2

Elimina il fattore comune di $f^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{r f^{2}}{f^{2}} = \frac{\frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Passaggio 6.3.2.2.2

Dividi $r$ per $1$ .

$r = \frac{\frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Passaggio 6.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$r = \frac{\sqrt[4]{20}}{2} \cdot \frac{1}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Passaggio 6.3.3.1.2

Combina.

$r = \frac{\sqrt[4]{20} \cdot 1}{2 (e f^{2})} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Passaggio 6.3.3.1.3

Moltiplica $\sqrt[4]{20}$ per $1$ .

$r = \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Passaggio 6.3.3.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$r = \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

Passaggio 6.4

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$1 + r e f^{2} = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2}$

Passaggio 6.5

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$r e f^{2} = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$

Passaggio 6.6

Dividi per $e f^{2}$ ciascun termine in $r e f^{2} = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Dividi per $e f^{2}$ ciascun termine in $r e f^{2} = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$ .

$\frac{r e f^{2}}{e f^{2}} = \frac{- \frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Passaggio 6.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.2.1

Elimina il fattore comune di $e$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{r e f^{2}}{e f^{2}} = \frac{- \frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Passaggio 6.6.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{r f^{2}}{f^{2}} = \frac{- \frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Passaggio 6.6.2.2

Elimina il fattore comune di $f^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{r f^{2}}{f^{2}} = \frac{- \frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Passaggio 6.6.2.2.2

Dividi $r$ per $1$ .

$r = \frac{- \frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Passaggio 6.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2} \cdot \frac{1}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Passaggio 6.6.3.1.2

Moltiplica $\frac{1}{e f^{2}}$ per $\frac{\sqrt[4]{20}}{2}$ .

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{e f^{2} \cdot 2} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Passaggio 6.6.3.1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $e f^{2}$ .

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2 \cdot (e f^{2})} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Passaggio 6.6.3.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

Passaggio 6.7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$r = \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

$r = \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

Passaggio 7

Imposta il denominatore in $\frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 e f^{2} = 0$

Passaggio 8

Risolvi per $f$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Dividi per $2 e$ ciascun termine in $2 e f^{2} = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Dividi per $2 e$ ciascun termine in $2 e f^{2} = 0$ .

$\frac{2 e f^{2}}{2 e} = \frac{0}{2 e}$

Passaggio 8.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 e f^{2}}{2 e} = \frac{0}{2 e}$

Passaggio 8.1.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{e f^{2}}{e} = \frac{0}{2 e}$

Passaggio 8.1.2.2

Elimina il fattore comune di $e$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{e f^{2}}{e} = \frac{0}{2 e}$

Passaggio 8.1.2.2.2

Dividi $f^{2}$ per $1$ .

$f^{2} = \frac{0}{2 e}$

Passaggio 8.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.3.1

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.3.1.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$f^{2} = \frac{2 (0)}{2 e}$

Passaggio 8.1.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 e$ .

$f^{2} = \frac{2 (0)}{2 (e)}$

Passaggio 8.1.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$f^{2} = \frac{2 \cdot 0}{2 e}$

Passaggio 8.1.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{2} = \frac{0}{e}$

Passaggio 8.1.3.2

Dividi $0$ per $e$ .

$f^{2} = 0$

Passaggio 8.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$f = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 8.3

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$f = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 8.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f = \pm 0$

Passaggio 8.3.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$f = 0$

Passaggio 9

Imposta il denominatore in $\frac{1}{e f^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$e f^{2} = 0$

Passaggio 10

Risolvi per $f$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Dividi per $e$ ciascun termine in $e f^{2} = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Dividi per $e$ ciascun termine in $e f^{2} = 0$ .

$\frac{e f^{2}}{e} = \frac{0}{e}$

Passaggio 10.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.2.1

Elimina il fattore comune di $e$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{e f^{2}}{e} = \frac{0}{e}$

Passaggio 10.1.2.1.2

Dividi $f^{2}$ per $1$ .

$f^{2} = \frac{0}{e}$

Passaggio 10.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.3.1

Dividi $0$ per $e$ .

$f^{2} = 0$

Passaggio 10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$f = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 10.3

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$f = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 10.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f = \pm 0$

Passaggio 10.3.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$f = 0$

Passaggio 11

Il dominio è formato da tutti i valori di $f$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notazione intensiva:

${f | f \neq 0}$

Passaggio 12