Algebra lineare Esempi

$z = \frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{25}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{25} = z$ .

$\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{25} = z$

Passaggio 2

Somma $\frac{x^{2}}{25}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{y^{2}}{16} = z + \frac{x^{2}}{25}$

Passaggio 3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $16$ .

$16 \frac{y^{2}}{16} = 16 (z + \frac{x^{2}}{25})$

Passaggio 4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune di $16$ .

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Passaggio 4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$16 \frac{y^{2}}{16} = 16 (z + \frac{x^{2}}{25})$

Passaggio 4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} = 16 (z + \frac{x^{2}}{25})$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica $16 (z + \frac{x^{2}}{25})$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} = 16 z + 16 \frac{x^{2}}{25}$

Passaggio 4.2.1.2

$16$ e $\frac{x^{2}}{25}$ .

$y^{2} = 16 z + \frac{16 x^{2}}{25}$

Passaggio 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16 z + \frac{16 x^{2}}{25}}$

Passaggio 6

Semplifica $\pm \sqrt{16 z + \frac{16 x^{2}}{25}}$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $16$ da $16 z + \frac{16 x^{2}}{25}$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $16$ da $16 z$ .

$y = \pm \sqrt{16 (z) + \frac{16 x^{2}}{25}}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $16$ da $\frac{16 x^{2}}{25}$ .

$y = \pm \sqrt{16 (z) + 16 \frac{x^{2}}{25}}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $16$ da $16 (z) + 16 \frac{x^{2}}{25}$ .

$y = \pm \sqrt{16 (z + \frac{x^{2}}{25})}$

Passaggio 6.2

Per scrivere $z$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{25}{25}$ .

$y = \pm \sqrt{16 (z \cdot \frac{25}{25} + \frac{x^{2}}{25})}$

Passaggio 6.3

Semplifica i termini.

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Passaggio 6.3.1

$z$ e $\frac{25}{25}$ .

$y = \pm \sqrt{16 (\frac{z \cdot 25}{25} + \frac{x^{2}}{25})}$

Passaggio 6.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \pm \sqrt{16 \frac{z \cdot 25 + x^{2}}{25}}$

Passaggio 6.4

Sposta $25$ alla sinistra di $z$ .

$y = \pm \sqrt{16 \frac{25 z + x^{2}}{25}}$

Passaggio 6.5

$16$ e $\frac{25 z + x^{2}}{25}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (25 z + x^{2})}{25}}$

Passaggio 6.6

Riscrivi $\frac{16 (25 z + x^{2})}{25}$ come ${(\frac{2^{2}}{5})}^{2} (25 z + x^{2})$ .

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Passaggio 6.6.1

Scomponi la potenza perfetta ${(2^{2})}^{2}$ su $16 (25 z + x^{2})$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (25 z + x^{2})}{25}}$

Passaggio 6.6.2

Scomponi la potenza perfetta $5^{2}$ su $25$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (25 z + x^{2})}{5^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 6.6.3

Riordina la frazione $\frac{{(2^{2})}^{2} (25 z + x^{2})}{5^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{5})}^{2} (25 z + x^{2})}$

Passaggio 6.7

Estrai i termini dal radicale.

$y = \pm \frac{2^{2}}{5} \sqrt{25 z + x^{2}}$

Passaggio 6.8

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \pm \frac{4}{5} \sqrt{25 z + x^{2}}$

Passaggio 6.9

$\frac{4}{5}$ e $\sqrt{25 z + x^{2}}$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

Passaggio 7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 7.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

Passaggio 7.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

Passaggio 7.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

$y = - \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

$y = \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

$y = - \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

Passaggio 8

Imposta il radicando in $\sqrt{25 z + x^{2}}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$25 z + x^{2} \geq 0$

Passaggio 9

Risolvi per $z$ .

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Passaggio 9.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$25 z \geq - x^{2}$

Passaggio 9.2

Dividi per $25$ ciascun termine in $25 z \geq - x^{2}$ e semplifica.

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Passaggio 9.2.1

Dividi per $25$ ciascun termine in $25 z \geq - x^{2}$ .

$\frac{25 z}{25} \geq \frac{- x^{2}}{25}$

Passaggio 9.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 9.2.2.1

Elimina il fattore comune di $25$ .

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Passaggio 9.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{25 z}{25} \geq \frac{- x^{2}}{25}$

Passaggio 9.2.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z \geq \frac{- x^{2}}{25}$

Passaggio 9.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 9.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$z \geq - \frac{x^{2}}{25}$

Passaggio 10

Il dominio è l'insieme di numeri reali.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${z | z \in ℝ}$