Algebra lineare Esempi

$y - 2 x y = x^{3} y^{5}$

Passaggio 1

Sottrai $x^{3} y^{5}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y - 2 x y - x^{3} y^{5} = 0$

Passaggio 2

Scomponi $y$ da $y - 2 x y - x^{3} y^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $y$ da $y^{1}$ .

$y \cdot 1 - 2 x y - x^{3} y^{5} = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $y$ da $- 2 x y$ .

$y \cdot 1 + y (- 2 x) - x^{3} y^{5} = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $y$ da $- x^{3} y^{5}$ .

$y \cdot 1 + y (- 2 x) + y (- x^{3} y^{4}) = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi $y$ da $y \cdot 1 + y (- 2 x)$ .

$y \cdot (1 - 2 x) + y (- x^{3} y^{4}) = 0$

Passaggio 2.5

Scomponi $y$ da $y \cdot (1 - 2 x) + y (- x^{3} y^{4})$ .

$y (1 - 2 x - x^{3} y^{4}) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y = 0$

$1 - 2 x - x^{3} y^{4} = 0$

Passaggio 4

Imposta $y$ uguale a $0$ .

$y = 0$

Passaggio 5

Imposta $1 - 2 x - x^{3} y^{4}$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $1 - 2 x - x^{3} y^{4}$ uguale a $0$ .

$1 - 2 x - x^{3} y^{4} = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $1 - 2 x - x^{3} y^{4} = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x - x^{3} y^{4} = - 1$

Passaggio 5.2.1.2

Somma $2 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{3} y^{4} = - 1 + 2 x$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $- x^{3}$ ciascun termine in $- x^{3} y^{4} = - 1 + 2 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $- x^{3}$ ciascun termine in $- x^{3} y^{4} = - 1 + 2 x$ .

$\frac{- x^{3} y^{4}}{- x^{3}} = \frac{- 1}{- x^{3}} + \frac{2 x}{- x^{3}}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{3} y^{4}}{x^{3}} = \frac{- 1}{- x^{3}} + \frac{2 x}{- x^{3}}$

Passaggio 5.2.2.2.2

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{3} y^{4}}{x^{3}} = \frac{- 1}{- x^{3}} + \frac{2 x}{- x^{3}}$

Passaggio 5.2.2.2.2.2

Dividi $y^{4}$ per $1$ .

$y^{4} = \frac{- 1}{- x^{3}} + \frac{2 x}{- x^{3}}$

Passaggio 5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.3.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y^{4} = \frac{1}{x^{3}} + \frac{2 x}{- x^{3}}$

Passaggio 5.2.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.3.1.2.1

Scomponi $x$ da $2 x$ .

$y^{4} = \frac{1}{x^{3}} + \frac{x \cdot 2}{- x^{3}}$

Passaggio 5.2.2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.3.1.2.2.1

Scomponi $x$ da $- x^{3}$ .

$y^{4} = \frac{1}{x^{3}} + \frac{x \cdot 2}{x (- x^{2})}$

Passaggio 5.2.2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y^{4} = \frac{1}{x^{3}} + \frac{x \cdot 2}{x (- x^{2})}$

Passaggio 5.2.2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y^{4} = \frac{1}{x^{3}} + \frac{2}{- x^{2}}$

Passaggio 5.2.2.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y^{4} = \frac{1}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}}$

Passaggio 5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}}}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica $\pm \sqrt[4]{\frac{1}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Per scrivere $- \frac{2}{x^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} \cdot \frac{x}{x}}$

Passaggio 5.2.4.2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x^{3}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.2.1

Moltiplica $\frac{2}{x^{2}}$ per $\frac{x}{x}$ .

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{x^{3}} - \frac{2 x}{x^{2} x}}$

Passaggio 5.2.4.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.2.2.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.2.2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{x^{3}} - \frac{2 x}{x^{2} x^{1}}}$

Passaggio 5.2.4.2.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{x^{3}} - \frac{2 x}{x^{2 + 1}}}$

Passaggio 5.2.4.2.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{x^{3}} - \frac{2 x}{x^{3}}}$

Passaggio 5.2.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{1 - 2 x}{x^{3}}}$

Passaggio 5.2.4.4

Riscrivi $\sqrt[4]{\frac{1 - 2 x}{x^{3}}}$ come $\frac{\sqrt[4]{1 - 2 x}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

Passaggio 5.2.4.5

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{1 - 2 x}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x}}{\sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

Passaggio 5.2.4.6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.6.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{1 - 2 x}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

Passaggio 5.2.4.6.2

Eleva $\sqrt[4]{x^{3}}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

Passaggio 5.2.4.6.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{1 + 3}}$

Passaggio 5.2.4.6.4

Somma $1$ e $3$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}}$

Passaggio 5.2.4.6.5

Riscrivi ${\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}$ come $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.6.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{x^{3}}$ come $x^{\frac{3}{4}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{(x^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

Passaggio 5.2.4.6.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{3}{4} \cdot 4}}$

Passaggio 5.2.4.6.5.3

$\frac{3}{4}$ e $4$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{3 \cdot 4}{4}}}$

Passaggio 5.2.4.6.5.4

Moltiplica $3$ per $4$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{12}{4}}}$

Passaggio 5.2.4.6.5.5

Elimina il fattore comune di $12$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.6.5.5.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}$

Passaggio 5.2.4.6.5.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.6.5.5.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}$

Passaggio 5.2.4.6.5.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}$

Passaggio 5.2.4.6.5.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{3}{1}}}$

Passaggio 5.2.4.6.5.5.2.4

Dividi $3$ per $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{3}}$

Passaggio 5.2.4.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.7.1

Riscrivi ${\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}$ come $\sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} \sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}}{x^{3}}$

Passaggio 5.2.4.7.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.7.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} \sqrt[4]{x^{3 \cdot 3}}}{x^{3}}$

Passaggio 5.2.4.7.2.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} \sqrt[4]{x^{9}}}{x^{3}}$

Passaggio 5.2.4.7.3

Riscrivi $x^{9}$ come ${(x^{2})}^{4} x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.7.3.1

Metti in evidenza $x^{8}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} \sqrt[4]{x^{8} x}}{x^{3}}$

Passaggio 5.2.4.7.3.2

Riscrivi $x^{8}$ come ${(x^{2})}^{4}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x}}{x^{3}}$

Passaggio 5.2.4.7.4

Estrai i termini dal radicale.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} x^{2} \sqrt[4]{x}}{x^{3}}$

Passaggio 5.2.4.7.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = \pm \frac{x^{2} \sqrt[4]{(1 - 2 x) x}}{x^{3}}$

Passaggio 5.2.4.8

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.8.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.8.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} \sqrt[4]{(1 - 2 x) x}$ .

$y = \pm \frac{x^{2} (\sqrt[4]{(1 - 2 x) x})}{x^{3}}$

Passaggio 5.2.4.8.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.8.1.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$y = \pm \frac{x^{2} (\sqrt[4]{(1 - 2 x) x})}{x^{2} x}$

Passaggio 5.2.4.8.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \pm \frac{x^{2} \sqrt[4]{(1 - 2 x) x}}{x^{2} x}$

Passaggio 5.2.4.8.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{(1 - 2 x) x}}{x}$

Passaggio 5.2.4.8.2

Riordina i fattori in $\pm \frac{\sqrt[4]{(1 - 2 x) x}}{x}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{x (1 - 2 x)}}{x}$

Passaggio 5.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{\sqrt[4]{x (1 - 2 x)}}{x}$

Passaggio 5.2.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.