Algebra lineare Esempi

$10 x + 4 y = 16$ , $15 x + 6 y = 24$

Step 1

Trova $A X = B$ dal sistema di equazioni.

$[\begin{array}{c} 10 & 4 \\ 15 & 6 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 16 \\ 24 \end{array}]$

Step 2

Trova l'inverso della matrice del coefficiente.

Tocca per altri passaggi...

È possibile trovare l'inverso di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ in cui $| A |$ è il determinante di $A$ .

Se $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , allora $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Trova il determinante di $[\begin{array}{c} 10 & 4 \\ 15 & 6 \end{array}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Queste sono entrambe notazioni valide per il determinante di una matrice.

$determinante [\begin{array}{c} 10 & 4 \\ 15 & 6 \end{array}] = | \begin{array}{c} 10 & 4 \\ 15 & 6 \end{array} |$

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(10) (6) - 15 \cdot 4$

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $10$ per $6$ .

$60 - 15 \cdot 4$

Moltiplica $- 15$ per $4$ .

$60 - 60$

Sottrai $60$ da $60$ .

$0$

Sostituisci i valori noti nella formula con l'inverso di una matrice.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 6 & - (4) \\ - (15) & 10 \end{array}]$

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Riordina $- (4)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 6 & - 4 \\ - (15) & 10 \end{array}]$

Riordina $- (15)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 6 & - 4 \\ - 15 & 10 \end{array}]$

Moltiplica $\frac{1}{0}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 6 & \frac{1}{0} \cdot - 4 \\ \frac{1}{0} \cdot - 15 & \frac{1}{0} \cdot 10 \end{array}]$

Riordina $\frac{1}{0} \cdot 6$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 4 \\ \frac{1}{0} \cdot - 15 & \frac{1}{0} \cdot 10 \end{array}]$

Poiché la matrice è indefinita, non può essere risolta.

$Undefined$

Indefinito