Algebra lineare Esempi

$w = \sqrt{\frac{k}{m}}$

Passaggio 1

Semplifica $\sqrt{\frac{k}{m}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{k}{m}}$ come $\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{m}}$ .

$w = \frac{\sqrt{k}}{\sqrt{m}}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{m}}$ per $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$w = \frac{\sqrt{k}}{\sqrt{m}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$

Passaggio 1.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{m}}$ per $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{\sqrt{m} \sqrt{m}}$

Passaggio 1.3.2

Eleva $\sqrt{m}$ alla potenza di $1$ .

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m}}$

Passaggio 1.3.3

Eleva $\sqrt{m}$ alla potenza di $1$ .

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1}}$

Passaggio 1.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{2}}$

Passaggio 1.3.6

Riscrivi ${\sqrt{m}}^{2}$ come $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{m}$ come $m^{\frac{1}{2}}$ .

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{m^{1}}$

Passaggio 1.3.6.5

Semplifica.

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{m}$

Passaggio 1.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$w = \frac{\sqrt{k m}}{m}$

Passaggio 2

Imposta il radicando in $\sqrt{k m}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$k m \geq 0$

Passaggio 3

Dividi per $m$ ciascun termine in $k m \geq 0$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $m$ ciascun termine in $k m \geq 0$ .

$\frac{k m}{m} \geq \frac{0}{m}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{k m}{m} \geq \frac{0}{m}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $k$ per $1$ .

$k \geq \frac{0}{m}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Dividi $0$ per $m$ .

$k \geq 0$

Passaggio 4

Imposta il denominatore in $\frac{\sqrt{k m}}{m}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$m = 0$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $k$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(0, \infty)$

Notazione intensiva:

${k | k > 0}$