Algebra lineare Esempi

$u - 2 = \sqrt{- 2} u + 39$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$u - 2 = \sqrt{- 1 (2)} u + 39$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (2)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$u - 2 = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2} u + 39$

Passaggio 1.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$u - 2 = i \sqrt{2} u + 39$

Passaggio 2

Sottrai $i \sqrt{2} u$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u - 2 - i \sqrt{2} u = 39$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $u$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u - i \sqrt{2} u = 39 + 2$

Passaggio 3.2

Somma $39$ e $2$ .

$u - i \sqrt{2} u = 41$

Passaggio 4

Scomponi $u$ da $u - i \sqrt{2} u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $u$ da $u^{1}$ .

$u \cdot 1 - i \sqrt{2} u = 41$

Passaggio 4.2

Scomponi $u$ da $- i \sqrt{2} u$ .

$u \cdot 1 + u (- i \sqrt{2}) = 41$

Passaggio 4.3

Scomponi $u$ da $u \cdot 1 + u (- i \sqrt{2})$ .

$u (1 - i \sqrt{2}) = 41$

Passaggio 5

Dividi per $1 - i \sqrt{2}$ ciascun termine in $u (1 - i \sqrt{2}) = 41$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $1 - i \sqrt{2}$ ciascun termine in $u (1 - i \sqrt{2}) = 41$ .

$\frac{u (1 - i \sqrt{2})}{1 - i \sqrt{2}} = \frac{41}{1 - i \sqrt{2}}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $1 - i \sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{u (1 - i \sqrt{2})}{1 - i \sqrt{2}} = \frac{41}{1 - i \sqrt{2}}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $u$ per $1$ .

$u = \frac{41}{1 - i \sqrt{2}}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{41}{1 - 1.41421356 i}$ per il coniugato di $1 - 1.41421356 i$ per rendere il denominatore reale.

$u = \frac{41}{1 - 1.41421356 i} \cdot \frac{1 + 1.41421356 i}{1 + 1.41421356 i}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Combina.

$u = \frac{41 (1 + 1.41421356 i)}{(1 - 1.41421356 i) (1 + 1.41421356 i)}$

Passaggio 5.3.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$u = \frac{41 \cdot 1 + 41 (1.41421356 i)}{(1 - 1.41421356 i) (1 + 1.41421356 i)}$

Passaggio 5.3.2.2.2

Moltiplica $41$ per $1$ .

$u = \frac{41 + 41 (1.41421356 i)}{(1 - 1.41421356 i) (1 + 1.41421356 i)}$

Passaggio 5.3.2.2.3

Moltiplica $1.41421356$ per $41$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{(1 - 1.41421356 i) (1 + 1.41421356 i)}$

Passaggio 5.3.2.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.3.2.3.1

Espandi $(1 - 1.41421356 i) (1 + 1.41421356 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 (1 + 1.41421356 i) - 1.41421356 i (1 + 1.41421356 i)}$

Passaggio 5.3.2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 \cdot 1 + 1 (1.41421356 i) - 1.41421356 i (1 + 1.41421356 i)}$

Passaggio 5.3.2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 \cdot 1 + 1 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 1 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Passaggio 5.3.2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.3.2.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 1 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Passaggio 5.3.2.3.2.2

Moltiplica $1.41421356$ per $1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i \cdot 1 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Passaggio 5.3.2.3.2.3

Moltiplica $- 1.41421356$ per $1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Passaggio 5.3.2.3.2.4

Moltiplica $1.41421356$ per $- 1.41421356$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 2 i i}$

Passaggio 5.3.2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 2 (i^{1} i)}$

Passaggio 5.3.2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 2 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 5.3.2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 2 i^{1 + 1}}$

Passaggio 5.3.2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 2 i^{2}}$

Passaggio 5.3.2.3.2.9

Sottrai $1.41421356 i$ da $1.41421356 i$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 0 i - 2 i^{2}}$

Passaggio 5.3.2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.3.3.1

Moltiplica $0$ per $i$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 0 - 2 i^{2}}$

Passaggio 5.3.2.3.3.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 0 - 2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.3.2.3.3.3

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 0 + 2}$

Passaggio 5.3.2.3.4

Somma $1$ e $0$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 2}$

Passaggio 5.3.2.3.5

Somma $1$ e $2$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{3}$

Passaggio 5.3.3

Riscrivi $41$ come $1 (41)$ .

$u = \frac{1 (41) + 57.98275605 i}{3}$

Passaggio 5.3.4

Scomponi $1$ da $57.98275605 i$ .

$u = \frac{1 (41) + 1 (57.98275605 i)}{3}$

Passaggio 5.3.5

Scomponi $1$ da $1 (41) + 1 (57.98275605 i)$ .

$u = \frac{1 (41 + 57.98275605 i)}{3}$

Passaggio 5.3.6

Scomponi $3$ da $3$ .

$u = \frac{1 (41 + 57.98275605 i)}{3 (1)}$

Passaggio 5.3.7

Frazioni separate.

$u = \frac{1}{3} \cdot \frac{41 + 57.98275605 i}{1}$

Passaggio 5.3.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.8.1

Dividi $1$ per $3$ .

$u = 0.33333333 \frac{41 + 57.98275605 i}{1}$

Passaggio 5.3.8.2

Dividi $41 + 57.98275605 i$ per $1$ .

$u = 0.33333333 (41 + 57.98275605 i)$

Passaggio 5.3.9

Applica la proprietà distributiva.

$u = 0.33333333 \cdot 41 + 0.33333333 (57.98275605 i)$

Passaggio 5.3.10

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.10.1

Moltiplica $0.33333333$ per $41$ .

$u = 13.66666666 + 0.33333333 (57.98275605 i)$

Passaggio 5.3.10.2

Moltiplica $57.98275605$ per $0.33333333$ .

$u = 13.66666666 + 19.32758535 i$

Passaggio 6

Il dominio è l'insieme di tutti i valori $u$ validi.

${u | u = 13.66666666 + 19.32758535 i}$

Passaggio 7