Algebra lineare Esempi

$x = \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $- 1$ da $- b$ .

$x = \frac{- (b) + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Passaggio 1.2

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{b^{2} - 4 a c}$ .

$x = \frac{- (b) - 1 (- \sqrt{b^{2} - 4 a c})}{2 a}$

Passaggio 1.3

Scomponi $- 1$ da $- (b) - 1 (- \sqrt{b^{2} - 4 a c})$ .

$x = \frac{- (b - \sqrt{b^{2} - 4 a c})}{2 a}$

Passaggio 1.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Riscrivi $- (b - \sqrt{b^{2} - 4 a c})$ come $- 1 (b - \sqrt{b^{2} - 4 a c})$ .

$x = \frac{- 1 (b - \sqrt{b^{2} - 4 a c})}{2 a}$

Passaggio 1.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Passaggio 2

Imposta il radicando in $\sqrt{b^{2} - 4 a c}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$b^{2} - 4 a c \geq 0$

Passaggio 3

Risolvi per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Aggiungi $4 a c$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$b^{2} \geq 4 a c$

Passaggio 3.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{b^{2}} \geq \sqrt{4 a c}$

Passaggio 3.3

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| b | \geq \sqrt{4 a c}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica $\sqrt{4 a c}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Riscrivi $4 a c$ come $2^{2} (a c)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$| b | \geq \sqrt{2^{2} a c}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2

Aggiungi le parentesi.

$| b | \geq \sqrt{2^{2} (a c)}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| b | \geq | 2 | \sqrt{a c}$

Passaggio 3.3.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$| b | \geq 2 \sqrt{a c}$

Passaggio 3.4

Scrivi $| b | \geq 2 \sqrt{a c}$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$b \geq 0$

Passaggio 3.4.2

Nella parte in cui $b$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$b \geq 2 \sqrt{a c}$

Passaggio 3.4.3

Individua il dominio di $b \geq 2 \sqrt{a c}$ e trova l'intersezione con $b \geq 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Trova il dominio di $b \geq 2 \sqrt{a c}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{a c}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$a c \geq 0$

Passaggio 3.4.3.1.2

Dividi per $c$ ciascun termine in $a c \geq 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.2.1

Dividi per $c$ ciascun termine in $a c \geq 0$ .

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

Passaggio 3.4.3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

Passaggio 3.4.3.1.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a \geq \frac{0}{c}$

Passaggio 3.4.3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.2.3.1

Dividi $0$ per $c$ .

$a \geq 0$

Passaggio 3.4.3.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $b$ che rendono definita l'espressione.

$[0, \infty)$

Passaggio 3.4.3.2

Trova l'intersezione di $b \geq 0$ e $[0, \infty)$ .

$b \geq 0$

Passaggio 3.4.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$b < 0$

Passaggio 3.4.5

Nella parte in cui $b$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- b \geq 2 \sqrt{a c}$

Passaggio 3.4.6

Individua il dominio di $- b \geq 2 \sqrt{a c}$ e trova l'intersezione con $b < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.1

Trova il dominio di $- b \geq 2 \sqrt{a c}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{a c}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$a c \geq 0$

Passaggio 3.4.6.1.2

Dividi per $c$ ciascun termine in $a c \geq 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.1.2.1

Dividi per $c$ ciascun termine in $a c \geq 0$ .

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

Passaggio 3.4.6.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

Passaggio 3.4.6.1.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a \geq \frac{0}{c}$

Passaggio 3.4.6.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.1.2.3.1

Dividi $0$ per $c$ .

$a \geq 0$

Passaggio 3.4.6.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $b$ che rendono definita l'espressione.

$[0, \infty)$

Passaggio 3.4.6.2

Trova l'intersezione di $b < 0$ e $[0, \infty)$ .

$Nessuna soluzione$

Passaggio 3.4.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} b \geq 2 \sqrt{a c} & b \geq 0 \end{cases}$

Passaggio 3.5

Trova l'intersezione di $b \geq 2 \sqrt{a c}$ e $b \geq 0$ .

$b \geq 2 \sqrt{a c}$ e $b \geq 0$

Passaggio 3.6

Trova l'unione delle soluzioni.

$b \geq N o (Max i m u m)$

Passaggio 4

Imposta il denominatore in $\frac{b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 a = 0$

Passaggio 5

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 a = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 a = 0$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{0}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$a = 0$

Passaggio 6

Il dominio è formato da tutti i valori di $b$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notazione intensiva:

${b | b \neq 0}$

Passaggio 7