Algebra lineare Esempi

$x = 8 y^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $8 y^{2} = x$ .

$8 y^{2} = x$

Passaggio 2

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 y^{2} = x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 y^{2} = x$ .

$\frac{8 y^{2}}{8} = \frac{x}{8}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 y^{2}}{8} = \frac{x}{8}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{8}$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{x}{8}}$

Passaggio 4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{x}{8}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $\frac{x}{8}$ come ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{x}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{8}}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $8$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{2^{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.1.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} x}{2^{2} \cdot 2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{x}{2}}$

Passaggio 4.2

Estrai i termini dal radicale.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{x}{2}}$

Passaggio 4.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{x}{2}}$ come $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 4.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 4.5.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 4.5.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 4.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 4.5.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 4.5.6.5

Calcola l'esponente.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.6

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$

Passaggio 4.7

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.7.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{4}$

Passaggio 4.8

Riordina i fattori in $\pm \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{4}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

Passaggio 5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

$y = - \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

$y = \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

$y = - \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

Passaggio 6

Imposta il radicando in $\sqrt{2 x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$2 x \geq 0$

Passaggio 7

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \geq 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \geq 0$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{0}{2}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$x \geq 0$

Passaggio 8

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq 0}$

Passaggio 9