Algebra lineare Esempi

$x - 3 \sqrt{3 x^{4} - 2 x^{3} - x - 1}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{3 x^{4} - 2 x^{3} - x - 1}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$3 x^{4} - 2 x^{3} - x - 1 \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x \approx - 0.51518557, 1.14400199$

Passaggio 2.2

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 0.51518557$

$- 0.51518557 < x < 1.14400199$

$x > 1.14400199$

Passaggio 2.3

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 2.3.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 0.51518557$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 2.3.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 0.51518557$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 3$

Passaggio 2.3.1.2

Sostituisci $x$ con $- 3$ nella diseguaglianza originale.

$3 {(- 3)}^{4} - 2 {(- 3)}^{3} - (- 3) - 1 \geq 0$

Passaggio 2.3.1.3

Il lato sinistro di $299$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 2.3.2

Testa un valore sull'intervallo $- 0.51518557 < x < 1.14400199$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 2.3.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 0.51518557 < x < 1.14400199$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 2.3.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$3 {(0)}^{4} - 2 {(0)}^{3} - (0) - 1 \geq 0$

Passaggio 2.3.2.3

Il lato sinistro di $- 1$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 2.3.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 1.14400199$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 2.3.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 1.14400199$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 2.3.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$3 {(4)}^{4} - 2 {(4)}^{3} - (4) - 1 \geq 0$

Passaggio 2.3.3.3

Il lato sinistro di $635$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 2.3.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 0.51518557$ Vero

$- 0.51518557 < x < 1.14400199$ Falso

$x > 1.14400199$ Vero

$x < - 0.51518557$ Vero

$- 0.51518557 < x < 1.14400199$ Falso

$x > 1.14400199$ Vero

Passaggio 2.4

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq - 0.51518557$ o $x \geq 1.14400199$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 0.51518557] \cup [1.14400199, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \leq - 0.51518557, x \geq 1.14400199}$

Passaggio 4