Algebra lineare Esempi

$x u \cdot u x + y u \cdot u y = 3 u$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sposta $x$ .

$x \cdot x u \cdot u + y u \cdot u y = 3 u$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} u \cdot u + y u \cdot u y = 3 u$

Passaggio 1.2

Moltiplica $u$ per $u$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sposta $u$ .

$x^{2} (u \cdot u) + y u \cdot u y = 3 u$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $u$ per $u$ .

$x^{2} u^{2} + y u \cdot u y = 3 u$

Passaggio 1.3

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sposta $y$ .

$x^{2} u^{2} + y \cdot y u \cdot u = 3 u$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x^{2} u^{2} + y^{2} u \cdot u = 3 u$

Passaggio 1.4

Moltiplica $u$ per $u$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sposta $u$ .

$x^{2} u^{2} + y^{2} (u \cdot u) = 3 u$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $u$ per $u$ .

$x^{2} u^{2} + y^{2} u^{2} = 3 u$

Passaggio 2

Sottrai $x^{2} u^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} u^{2} = 3 u - x^{2} u^{2}$

Passaggio 3

Dividi per $u^{2}$ ciascun termine in $y^{2} u^{2} = 3 u - x^{2} u^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $u^{2}$ ciascun termine in $y^{2} u^{2} = 3 u - x^{2} u^{2}$ .

$\frac{y^{2} u^{2}}{u^{2}} = \frac{3 u}{u^{2}} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $u^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{2} u^{2}}{u^{2}} = \frac{3 u}{u^{2}} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{3 u}{u^{2}} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $u$ e $u^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Scomponi $u$ da $3 u$ .

$y^{2} = \frac{u \cdot 3}{u^{2}} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.2.1

Scomponi $u$ da $u^{2}$ .

$y^{2} = \frac{u \cdot 3}{u \cdot u} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

Passaggio 3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y^{2} = \frac{u \cdot 3}{u \cdot u} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

Passaggio 3.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} = \frac{3}{u} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $u^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y^{2} = \frac{3}{u} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

Passaggio 3.3.1.2.2

Dividi $- x^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{3}{u} - x^{2}$

Passaggio 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{3}{u} - x^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{3}{u} - x^{2}}$ .

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Passaggio 5.1

Per scrivere $- x^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{u}{u}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3}{u} - x^{2} \cdot \frac{u}{u}}$

Passaggio 5.2

$- x^{2}$ e $\frac{u}{u}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3}{u} + \frac{- x^{2} u}{u}}$

Passaggio 5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \pm \sqrt{\frac{3 - x^{2} u}{u}}$

Passaggio 5.4

Riscrivi $\sqrt{\frac{3 - x^{2} u}{u}}$ come $\frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}}$

Passaggio 5.5

Moltiplica $\frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}}$ per $\frac{\sqrt{u}}{\sqrt{u}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}} \cdot \frac{\sqrt{u}}{\sqrt{u}}$

Passaggio 5.6

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.6.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}}$ per $\frac{\sqrt{u}}{\sqrt{u}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{\sqrt{u} \sqrt{u}}$

Passaggio 5.6.2

Eleva $\sqrt{u}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{\sqrt{u}}^{1} \sqrt{u}}$

Passaggio 5.6.3

Eleva $\sqrt{u}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{\sqrt{u}}^{1} {\sqrt{u}}^{1}}$

Passaggio 5.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{\sqrt{u}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{\sqrt{u}}^{2}}$

Passaggio 5.6.6

Riscrivi ${\sqrt{u}}^{2}$ come $u$ .

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Passaggio 5.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{u}$ come $u^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{(u^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.6.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u^{1}}$

Passaggio 5.6.6.5

Semplifica.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u}$

Passaggio 5.7

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = \pm \frac{\sqrt{(3 - x^{2} u) u}}{u}$

Passaggio 5.8

Riordina i fattori in $\pm \frac{\sqrt{(3 - x^{2} u) u}}{u}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

Passaggio 6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

Passaggio 6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

Passaggio 6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

$y = - \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

$y = \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

$y = - \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

Passaggio 7

Imposta il radicando in $\sqrt{u (3 - x^{2} u)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$u (3 - x^{2} u) \geq 0$

Passaggio 8

Risolvi per $u$ .

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Passaggio 8.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u = 0$

$3 - x^{2} u = 0$

Passaggio 8.2

Imposta $u$ uguale a $0$ .

$u = 0$

Passaggio 8.3

Imposta $3 - x^{2} u$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 8.3.1

Imposta $3 - x^{2} u$ uguale a $0$ .

$3 - x^{2} u = 0$

Passaggio 8.3.2

Risolvi $3 - x^{2} u = 0$ per $u$ .

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Passaggio 8.3.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} u = - 3$

Passaggio 8.3.2.2

Dividi per $- x^{2}$ ciascun termine in $- x^{2} u = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.2.1

Dividi per $- x^{2}$ ciascun termine in $- x^{2} u = - 3$ .

$\frac{- x^{2} u}{- x^{2}} = \frac{- 3}{- x^{2}}$

Passaggio 8.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2} u}{x^{2}} = \frac{- 3}{- x^{2}}$

Passaggio 8.3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} u}{x^{2}} = \frac{- 3}{- x^{2}}$

Passaggio 8.3.2.2.2.2.2

Dividi $u$ per $1$ .

$u = \frac{- 3}{- x^{2}}$

Passaggio 8.3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$u = \frac{3}{x^{2}}$

Passaggio 8.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $u (3 - x^{2} u) \geq 0$ vera.

$u = 0$

$u = \frac{3}{x^{2}}$

$u = 0$

$u = \frac{3}{x^{2}}$

Passaggio 9

Imposta il denominatore in $\frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$u = 0$

Passaggio 10

Il dominio è formato da tutti i valori di $u$ che rendono definita l'espressione.

$(N o (Min i m u m), N o (Max i m u m)]$

Notazione intensiva:

${u | N o (Min i m u m) < u \leq N o (Max i m u m)}$