Algebra lineare Esempi

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} - 9}$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ e la cui somma è $b = 3$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 (x) - 2}{x^{2} - 9}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $3$ come $- 1$ più $4$ .

$\frac{2 x^{2} + (- 1 + 4) x - 2}{x^{2} - 9}$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 1 x + 4 x - 2}{x^{2} - 9}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) + 4 x - 2}{x^{2} - 9}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (2 x - 1) + 2 (2 x - 1)}{x^{2} - 9}$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{x^{2} - 9}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{x^{2} - 3^{2}}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)}$