Algebra lineare Esempi

$\frac{4 M^{2} + 7 M - 2}{2 M^{2} - 8} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot - 2 = - 8$ e la cui somma è $b = 7$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $7$ da $7 M$ .

$\frac{4 M^{2} + 7 (M) - 2}{2 M^{2} - 8} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $7$ come $- 1$ più $8$ .

$\frac{4 M^{2} + (- 1 + 8) M - 2}{2 M^{2} - 8} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 M^{2} - 1 M + 8 M - 2}{2 M^{2} - 8} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(4 M^{2} - 1 M) + 8 M - 2}{2 M^{2} - 8} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{M (4 M - 1) + 2 (4 M - 1)}{2 M^{2} - 8} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 M - 1$ .

$\frac{(4 M - 1) (M + 2)}{2 M^{2} - 8} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $2 M^{2} - 8$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $2$ da $2 M^{2}$ .

$\frac{(4 M - 1) (M + 2)}{2 (M^{2}) - 8} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$\frac{(4 M - 1) (M + 2)}{2 M^{2} + 2 \cdot - 4} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $2$ da $2 M^{2} + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{(4 M - 1) (M + 2)}{2 (M^{2} - 4)} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{(4 M - 1) (M + 2)}{2 (M^{2} - 2^{2})} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = M$ e $b = 2$ .

$\frac{(4 M - 1) (M + 2)}{2 (M + 2) (M - 2)} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $M + 2$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(4 M - 1) (M + 2)}{2 (M + 2) (M - 2)} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 M - 1}{2 (M - 2)} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

Passaggio 4

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

$\frac{4 M - 1}{2 (M - 2)} \cdot (M - 2)$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $M - 2$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $M - 2$ da $2 (M - 2)$ .

$\frac{4 M - 1}{(M - 2) \cdot 2} \cdot (M - 2)$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 M - 1}{(M - 2) \cdot 2} \cdot (M - 2)$

Passaggio 5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 M - 1}{2}$