Algebra lineare Esempi

$y = a x^{2} + c$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $a x^{2} + c = y$ .

$a x^{2} + c = y$

Passaggio 2

Sottrai $c$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a x^{2} = y - c$

Passaggio 3

Dividi per $a$ ciascun termine in $a x^{2} = y - c$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $a$ ciascun termine in $a x^{2} = y - c$ .

$\frac{a x^{2}}{a} = \frac{y}{a} + \frac{- c}{a}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $a$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a x^{2}}{a} = \frac{y}{a} + \frac{- c}{a}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{y}{a} + \frac{- c}{a}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} = \frac{y}{a} - \frac{c}{a}$

Passaggio 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{y}{a} - \frac{c}{a}}$

Passaggio 5

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{y}{a} - \frac{c}{a}}$ .

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Passaggio 5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \pm \sqrt{\frac{y - c}{a}}$

Passaggio 5.2

Riscrivi $\sqrt{\frac{y - c}{a}}$ come $\frac{\sqrt{y - c}}{\sqrt{a}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c}}{\sqrt{a}}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $\frac{\sqrt{y - c}}{\sqrt{a}}$ per $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c}}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

Passaggio 5.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{y - c}}{\sqrt{a}}$ per $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

Passaggio 5.4.2

Eleva $\sqrt{a}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

Passaggio 5.4.3

Eleva $\sqrt{a}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

Passaggio 5.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

Passaggio 5.4.6

Riscrivi ${\sqrt{a}}^{2}$ come $a$ .

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Passaggio 5.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{a}$ come $a^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{a^{1}}$

Passaggio 5.4.6.5

Semplifica.

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{a}$

Passaggio 5.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm \frac{\sqrt{(y - c) a}}{a}$

Passaggio 5.6

Riordina i fattori in $\pm \frac{\sqrt{(y - c) a}}{a}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{a (y - c)}}{a}$

Passaggio 6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{a (y - c)}}{a}$

Passaggio 6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{a (y - c)}}{a}$

Passaggio 6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{a (y - c)}}{a}$

$x = - \frac{\sqrt{a (y - c)}}{a}$

$x = \frac{\sqrt{a (y - c)}}{a}$

$x = - \frac{\sqrt{a (y - c)}}{a}$