Algebra lineare Esempi

$3^{2 x - 7} = \sqrt{81^{x}}$

Passaggio 1

Poiché il radicale si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\sqrt{81^{x}} = 3^{2 x - 7}$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{81^{x}}}^{2} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{81^{x}}$ come $81^{\frac{x}{2}}$ .

${(81^{\frac{x}{2}})}^{2} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica gli esponenti in ${(81^{\frac{x}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81^{\frac{x}{2} \cdot 2} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$81^{\frac{x}{2} \cdot 2} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$81^{x} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{2 x - 7})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81^{x} = 3^{(2 x - 7) \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$81^{x} = 3^{2 x \cdot 2 - 7 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$81^{x} = 3^{4 x - 7 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $- 7$ per $2$ .

$81^{x} = 3^{4 x - 14}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$3^{4 x} = 3^{4 x - 14}$

Passaggio 4.2

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$4 x = 4 x - 14$

Passaggio 4.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x - 4 x = - 14$

Passaggio 4.3.1.2

Sottrai $4 x$ da $4 x$ .

$0 = - 14$

Passaggio 4.3.2

Poiché $0 \neq - 14$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione