Algebra lineare Esempi

$5 {(s + 8)}^{2} - 19 (s + 8) = 4$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 {(s + 8)}^{2} - 19 s - 19 \cdot 8 = 4$

Passaggio 1.2

Moltiplica $- 19$ per $8$ .

$5 {(s + 8)}^{2} - 19 s - 152 = 4$

Passaggio 2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 {(s + 8)}^{2} - 19 s - 152 - 4 = 0$

Passaggio 3

Semplifica $5 {(s + 8)}^{2} - 19 s - 152 - 4$ .

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi ${(s + 8)}^{2}$ come $(s + 8) (s + 8)$ .

$5 ((s + 8) (s + 8)) - 19 s - 152 - 4 = 0$

Passaggio 3.1.2

Espandi $(s + 8) (s + 8)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 (s (s + 8) + 8 (s + 8)) - 19 s - 152 - 4 = 0$

Passaggio 3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 (s \cdot s + s \cdot 8 + 8 (s + 8)) - 19 s - 152 - 4 = 0$

Passaggio 3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 (s \cdot s + s \cdot 8 + 8 s + 8 \cdot 8) - 19 s - 152 - 4 = 0$

Passaggio 3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.3.1.1

Moltiplica $s$ per $s$ .

$5 (s^{2} + s \cdot 8 + 8 s + 8 \cdot 8) - 19 s - 152 - 4 = 0$

Passaggio 3.1.3.1.2

Sposta $8$ alla sinistra di $s$ .

$5 (s^{2} + 8 \cdot s + 8 s + 8 \cdot 8) - 19 s - 152 - 4 = 0$

Passaggio 3.1.3.1.3

Moltiplica $8$ per $8$ .

$5 (s^{2} + 8 s + 8 s + 64) - 19 s - 152 - 4 = 0$

Passaggio 3.1.3.2

Somma $8 s$ e $8 s$ .

$5 (s^{2} + 16 s + 64) - 19 s - 152 - 4 = 0$

Passaggio 3.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$5 s^{2} + 5 (16 s) + 5 \cdot 64 - 19 s - 152 - 4 = 0$

Passaggio 3.1.5

Semplifica.

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Passaggio 3.1.5.1

Moltiplica $16$ per $5$ .

$5 s^{2} + 80 s + 5 \cdot 64 - 19 s - 152 - 4 = 0$

Passaggio 3.1.5.2

Moltiplica $5$ per $64$ .

$5 s^{2} + 80 s + 320 - 19 s - 152 - 4 = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $19 s$ da $80 s$ .

$5 s^{2} + 61 s + 320 - 152 - 4 = 0$

Passaggio 3.3

Sottrai $152$ da $320$ .

$5 s^{2} + 61 s + 168 - 4 = 0$

Passaggio 3.4

Sottrai $4$ da $168$ .

$5 s^{2} + 61 s + 164 = 0$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot 164 = 820$ e la cui somma è $b = 61$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $61$ da $61 s$ .

$5 s^{2} + 61 (s) + 164 = 0$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $61$ come $20$ più $41$ .

$5 s^{2} + (20 + 41) s + 164 = 0$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 s^{2} + 20 s + 41 s + 164 = 0$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(5 s^{2} + 20 s) + 41 s + 164 = 0$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$5 s (s + 4) + 41 (s + 4) = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $s + 4$ .

$(s + 4) (5 s + 41) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$s + 4 = 0$

$5 s + 41 = 0$

Passaggio 6

Imposta $s + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $s$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $s + 4$ uguale a $0$ .

$s + 4 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$s = - 4$

Passaggio 7

Imposta $5 s + 41$ uguale a $0$ e risolvi per $s$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $5 s + 41$ uguale a $0$ .

$5 s + 41 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $5 s + 41 = 0$ per $s$ .

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Passaggio 7.2.1

Sottrai $41$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 s = - 41$

Passaggio 7.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 s = - 41$ e semplifica.

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Passaggio 7.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 s = - 41$ .

$\frac{5 s}{5} = \frac{- 41}{5}$

Passaggio 7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 s}{5} = \frac{- 41}{5}$

Passaggio 7.2.2.2.1.2

Dividi $s$ per $1$ .

$s = \frac{- 41}{5}$

Passaggio 7.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$s = - \frac{41}{5}$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(s + 4) (5 s + 41) = 0$ vera.

$s = - 4, - \frac{41}{5}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$s = - 4, - \frac{41}{5}$

Forma decimale:

$s = - 4, - 8.2$

Forma numero misto:

$s = - 4, - 8 \frac{1}{5}$