Algebra lineare Esempi

$\frac{{(x y)}^{- 3}}{{(x^{- 5} y)}^{3}}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{{(x y)}^{- 3}}{{(x^{- 5} y)}^{3}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

${(x^{- 5} y)}^{3} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ${(x^{- 5} y)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x^{5}} y)}^{3} = 0$

Passaggio 2.1.2

$\frac{1}{x^{5}}$ e $y$ .

${(\frac{y}{x^{5}})}^{3} = 0$

Passaggio 2.1.3

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{y}{x^{5}}$ .

$\frac{y^{3}}{{(x^{5})}^{3}} = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{5})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{3}}{x^{5 \cdot 3}} = 0$

Passaggio 2.1.3.2.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{y^{3}}{x^{15}} = 0$

Passaggio 2.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $x^{15}$ .

$y^{3} = x^{15} (0)$

Passaggio 2.3

Riscrivi l'equazione come $x^{15} (0) = y^{3}$ .

$x^{15} (0) = y^{3}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $x^{15}$ per $0$ .

$0 = y^{3}$

Passaggio 2.5

La variabile $x$ è stata annullata.

Tutti i numeri reali

Passaggio 3

Imposta la base in ${(x y)}^{- 3}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x y = 0$

Passaggio 4

Dividi per $y$ ciascun termine in $x y = 0$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $y$ ciascun termine in $x y = 0$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{0}{y}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y}{y} = \frac{0}{y}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{y}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Dividi $0$ per $y$ .

$x = 0$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 0}$