Algebra lineare Esempi

$\frac{\frac{6 x + 5}{2 x + 7}}{\frac{4 x}{5} - \frac{3}{4}}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{6 x + 5}{2 x + 7}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 x + 7 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 7$

Passaggio 2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 7$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 7}{2}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{7}{2}$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{\frac{6 x + 5}{2 x + 7}}{\frac{4 x}{5} - \frac{3}{4}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\frac{4 x}{5} - \frac{3}{4} = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma $\frac{3}{4}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{4 x}{5} = \frac{3}{4}$

Passaggio 4.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{5}{4}$ .

$\frac{5}{4} \cdot \frac{4 x}{5} = \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{4}$

Passaggio 4.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Semplifica $\frac{5}{4} \cdot \frac{4 x}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{4} \cdot \frac{4 x}{5} = \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{4}$

Passaggio 4.3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{4}$

Passaggio 4.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.2.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{4}$

Passaggio 4.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{4}$

Passaggio 4.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{4}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Moltiplica $\frac{5}{4} \cdot \frac{3}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Moltiplica $\frac{5}{4}$ per $\frac{3}{4}$ .

$x = \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 4}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$x = \frac{15}{4 \cdot 4}$

Passaggio 4.3.2.1.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$x = \frac{15}{16}$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - \frac{7}{2}) \cup (- \frac{7}{2}, \frac{15}{16}) \cup (\frac{15}{16}, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq \frac{15}{16}, - \frac{7}{2}}$

Passaggio 6