Algebra lineare Esempi

$\frac{\frac{x^{2} - 81}{3 x - 18}}{\frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 3 x - 54}}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2} - 81}{3 x - 18}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$3 x - 18 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $18$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 18$

Passaggio 2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 18$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 18$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{18}{3}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi $18$ per $3$ .

$x = 6$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 3 x - 54}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} + 3 x - 54 = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $x^{2} + 3 x - 54$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 54$ e la cui somma è $3$ .

$- 6, 9$

Passaggio 4.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 6) (x + 9) = 0$

Passaggio 4.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 9 = 0$

Passaggio 4.3

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 4.3.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 4.4

Imposta $x + 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Imposta $x + 9$ uguale a $0$ .

$x + 9 = 0$

Passaggio 4.4.2

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 9$

Passaggio 4.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 6) (x + 9) = 0$ vera.

$x = 6, - 9$

Passaggio 5

Imposta il denominatore in $\frac{\frac{x^{2} - 81}{3 x - 18}}{\frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 3 x - 54}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 3 x - 54} = 0$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$x^{2} + 18 x + 81 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 6.2.1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$x^{2} + 18 x + 9^{2} = 0$

Passaggio 6.2.1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

Passaggio 6.2.1.3

Riscrivi il polinomio.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2} = 0$

Passaggio 6.2.1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 9$ .

${(x + 9)}^{2} = 0$

Passaggio 6.2.2

Poni $x + 9$ uguale a $0$ .

$x + 9 = 0$

Passaggio 6.2.3

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 9$

Passaggio 6.3

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 3 x - 54} = 0$ vera.

$Nessuna soluzione$

Passaggio 7

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 9) \cup (- 9, 6) \cup (6, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 6, - 9}$

Passaggio 8