Algebra lineare Esempi

$\frac{x^{2} + x - 56}{x^{2} + x - 72} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 48}{x^{2} - 3 x - 28}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2} + x - 56}{x^{2} + x - 72}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} + x - 72 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $x^{2} + x - 72$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 72$ e la cui somma è $1$ .

$- 8, 9$

Passaggio 2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 8) (x + 9) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x + 9 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

Passaggio 2.3.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 8$

Passaggio 2.4

Imposta $x + 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $x + 9$ uguale a $0$ .

$x + 9 = 0$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 9$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 8) (x + 9) = 0$ vera.

$x = 8, - 9$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2} + 14 x + 48}{x^{2} - 3 x - 28}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - 3 x - 28 = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $x^{2} - 3 x - 28$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 28$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 7, 4$

Passaggio 4.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 7) (x + 4) = 0$

Passaggio 4.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 4.3

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 4.3.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 4.4

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 4.4.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 4.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 7) (x + 4) = 0$ vera.

$x = 7, - 4$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 9) \cup (- 9, - 4) \cup (- 4, 7) \cup (7, 8) \cup (8, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq - 4, 7, 8, - 9}$

Passaggio 6