Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} 8 & 6 \\ 5 & 4 \end{array}]$

Passaggio 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Passaggio 2

Find the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$8 \cdot 4 - 5 \cdot 6$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $8$ per $4$ .

$32 - 5 \cdot 6$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- 5$ per $6$ .

$32 - 30$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $30$ da $32$ .

$2$

Passaggio 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Passaggio 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} 4 & - 6 \\ - 5 & 8 \end{array}]$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot - 6 \\ \frac{1}{2} \cdot - 5 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 6

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot (2 (2)) & \frac{1}{2} \cdot - 6 \\ \frac{1}{2} \cdot - 5 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 6.1.2

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) & \frac{1}{2} \cdot - 6 \\ \frac{1}{2} \cdot - 5 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} 2 & \frac{1}{2} \cdot - 6 \\ \frac{1}{2} \cdot - 5 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$[\begin{array}{c} 2 & \frac{1}{2} \cdot (2 (- 3)) \\ \frac{1}{2} \cdot - 5 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} 2 & \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 3) \\ \frac{1}{2} \cdot - 5 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} 2 & - 3 \\ \frac{1}{2} \cdot - 5 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 6.3

$\frac{1}{2}$ e $- 5$ .

$[\begin{array}{c} 2 & - 3 \\ \frac{- 5}{2} & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 6.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - \frac{5}{2} & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 6.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$[\begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - \frac{5}{2} & \frac{1}{2} \cdot (2 (4)) \end{array}]$

Passaggio 6.5.2

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - \frac{5}{2} & \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 4) \end{array}]$

Passaggio 6.5.3

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - \frac{5}{2} & 4 \end{array}]$