Algebra lineare Esempi

$y = 2 x$ , $y = 2 x$

Passaggio 1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y - 2 x = 0, y = 2 x$

Passaggio 2

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y - 2 x = 0, y - 2 x = 0$

Passaggio 3

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} - 2 & 1 & 0 \\ - 2 & 1 & 0 \end{array}]$

Passaggio 4

Riduci per righe per eliminare una delle variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 1 & - \frac{1}{2} \cdot 0 \\ - 2 & 1 & 0 \end{array}]$

Passaggio 4.1.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & 0 \\ - 2 & 1 & 0 \end{array}]$

Passaggio 4.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & 0 \\ - 2 + 2 \cdot 1 & 1 + 2 (- \frac{1}{2}) & 0 + 2 \cdot 0 \end{array}]$

Passaggio 4.2.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Passaggio 5

Utilizza la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$x - \frac{y}{2} = 0$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{y}{2} = - x$

Passaggio 6.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 2$ .

$- 2 (- \frac{y}{2}) = - 2 (- x)$

Passaggio 6.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Semplifica $- 2 (- \frac{y}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{y}{2}$ nel numeratore.

$- 2 \frac{- y}{2} = - 2 (- x)$

Passaggio 6.3.1.1.1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- y}{2} = - 2 (- x)$

Passaggio 6.3.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot - 1 \frac{- y}{2} = - 2 (- x)$

Passaggio 6.3.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- - y = - 2 (- x)$

Passaggio 6.3.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 y = - 2 (- x)$

Passaggio 6.3.1.1.2.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y = - 2 (- x)$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$y = 2 x$

Passaggio 7

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono il sistema vero.

$(x, 2 x)$

Passaggio 8

Scomponi un vettore soluzione riorganizzando ogni equazione rappresentata a scala ridotta per righe della matrice aumentata, risolvendo per la variabile dipendente in ogni riga che dà l'uguaglianza del vettore.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ 2 x \end{array}]$