Algebra lineare Esempi

$y^{2} - 6 y - 10 x - 56 = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 6$ e $c = - 10 x - 56$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 10 x - 56))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 10 x - 56)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 10 x - 56)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 (- 10 x) - 4 \cdot - 56}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $- 10$ per $- 4$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x - 4 \cdot - 56}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $- 4$ per $- 56$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x + 224}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6

Somma $36$ e $224$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{40 x + 260}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.7

Scomponi $20$ da $40 x + 260$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.1

Scomponi $20$ da $40 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) + 260}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.7.2

Scomponi $20$ da $260$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) + 20 (13)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.7.3

Scomponi $20$ da $20 (2 x) + 20 (13)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.8

Riscrivi $20 (2 x + 13)$ come $2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.8.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5) (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.8.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.8.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{5 (2 x + 13)}$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 10 x - 56)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 10 x - 56)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 (- 10 x) - 4 \cdot - 56}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- 10$ per $- 4$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x - 4 \cdot - 56}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $- 4$ per $- 56$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x + 224}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6

Somma $36$ e $224$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{40 x + 260}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.7

Scomponi $20$ da $40 x + 260$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1

Scomponi $20$ da $40 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) + 260}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.7.2

Scomponi $20$ da $260$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) + 20 (13)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.7.3

Scomponi $20$ da $20 (2 x) + 20 (13)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.8

Riscrivi $20 (2 x + 13)$ come $2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.8.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5) (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.8.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.8.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{5 (2 x + 13)}$

Passaggio 4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = 3 + \sqrt{5 (2 x + 13)}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 10 x - 56)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 10 x - 56)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 (- 10 x) - 4 \cdot - 56}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $- 10$ per $- 4$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x - 4 \cdot - 56}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5

Moltiplica $- 4$ per $- 56$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x + 224}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6

Somma $36$ e $224$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{40 x + 260}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.7

Scomponi $20$ da $40 x + 260$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.7.1

Scomponi $20$ da $40 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) + 260}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.7.2

Scomponi $20$ da $260$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) + 20 (13)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.7.3

Scomponi $20$ da $20 (2 x) + 20 (13)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.8

Riscrivi $20 (2 x + 13)$ come $2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.8.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5) (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.8.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.8.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{5 (2 x + 13)}$

Passaggio 5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = 3 - \sqrt{5 (2 x + 13)}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = 3 + \sqrt{5 (2 x + 13)}$

$y = 3 - \sqrt{5 (2 x + 13)}$

Passaggio 7

Imposta il radicando in $\sqrt{5 (2 x + 13)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$5 (2 x + 13) \geq 0$

Passaggio 8

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 (2 x + 13) \geq 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 (2 x + 13) \geq 0$ .

$\frac{5 (2 x + 13)}{5} \geq \frac{0}{5}$

Passaggio 8.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (2 x + 13)}{5} \geq \frac{0}{5}$

Passaggio 8.1.2.1.2

Dividi $2 x + 13$ per $1$ .

$2 x + 13 \geq \frac{0}{5}$

Passaggio 8.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.3.1

Dividi $0$ per $5$ .

$2 x + 13 \geq 0$

Passaggio 8.2

Sottrai $13$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x \geq - 13$

Passaggio 8.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \geq - 13$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \geq - 13$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 13}{2}$

Passaggio 8.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 13}{2}$

Passaggio 8.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{- 13}{2}$

Passaggio 8.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x \geq - \frac{13}{2}$

Passaggio 9

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[- \frac{13}{2}, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq - \frac{13}{2}}$

Passaggio 10