Algebra lineare Esempi

$y^{2} - 4 x + 4 y - 4 = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 4$ e $c = - 4 x - 4$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 4 x - 4))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 4 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 4 x) - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16 x - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16 x + 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6

Somma $16$ e $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 x + 32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.7

Scomponi $16$ da $16 x + 32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.1

Scomponi $16$ da $16 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (x) + 32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.7.2

Scomponi $16$ da $32$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.7.3

Scomponi $16$ da $16 x + 16 \cdot 2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.8

Riscrivi $16 (x + 2)$ come ${(2^{2})}^{2} (x + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.8.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.8.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 4 \pm 2^{2} \sqrt{x + 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.10

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2}$ .

$y = - 2 \pm 2 \sqrt{x + 2}$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 4 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 4 x) - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16 x - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16 x + 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6

Somma $16$ e $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 x + 32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.7

Scomponi $16$ da $16 x + 32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1

Scomponi $16$ da $16 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (x) + 32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.7.2

Scomponi $16$ da $32$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.7.3

Scomponi $16$ da $16 x + 16 \cdot 2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.8

Riscrivi $16 (x + 2)$ come ${(2^{2})}^{2} (x + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.8.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.8.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 4 \pm 2^{2} \sqrt{x + 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.10

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2}$ .

$y = - 2 \pm 2 \sqrt{x + 2}$

Passaggio 4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = - 2 + 2 \sqrt{x + 2}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 4 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 4 x) - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16 x - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16 x + 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6

Somma $16$ e $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 x + 32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.7

Scomponi $16$ da $16 x + 32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.7.1

Scomponi $16$ da $16 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (x) + 32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.7.2

Scomponi $16$ da $32$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.7.3

Scomponi $16$ da $16 x + 16 \cdot 2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.8

Riscrivi $16 (x + 2)$ come ${(2^{2})}^{2} (x + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.8.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.8.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 4 \pm 2^{2} \sqrt{x + 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.10

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2}$ .

$y = - 2 \pm 2 \sqrt{x + 2}$

Passaggio 5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = - 2 - 2 \sqrt{x + 2}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = - 2 + 2 \sqrt{x + 2}$

$y = - 2 - 2 \sqrt{x + 2}$

Passaggio 7

Imposta il radicando in $\sqrt{x + 2}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x + 2 \geq 0$

Passaggio 8

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq - 2$

Passaggio 9

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[- 2, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq - 2}$

Passaggio 10