Algebra lineare Esempi

$x^{3} - 3 x^{2} - 49 x + 147 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x^{3} - 3 x^{2}) - 49 x + 147 = 0$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{2} (x - 3) - 49 (x - 3) = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 3$ .

$(x - 3) (x^{2} - 49) = 0$

Passaggio 1.3

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$(x - 3) (x^{2} - 7^{2}) = 0$

Passaggio 1.4

Scomponi.

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Passaggio 1.4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 7$ .

$(x - 3) ((x + 7) (x - 7)) = 0$

Passaggio 1.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x - 3) (x + 7) (x - 7) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 7 = 0$

$x - 7 = 0$

Passaggio 3

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 3.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 4

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ .

$x + 7 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 7$

Passaggio 5

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 3) (x + 7) (x - 7) = 0$ vera.

$x = 3, - 7, 7$

Passaggio 7

Il dominio è l'insieme di tutti i valori $x$ validi.

${x | x = 3, - 7, 7}$

Passaggio 8