Algebra lineare Esempi

$x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 x - 6361 = 0$

Passaggio 1

Somma $- 2 x$ e $4 x$ .

$x^{2} + y^{2} + 2 x - 6361 = 0$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} + 2 x - 6361 = - x^{2}$

Passaggio 2.2

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} - 6361 = - x^{2} - 2 x$

Passaggio 2.3

Somma $6361$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} = - x^{2} - 2 x + 6361$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

Passaggio 4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

Passaggio 4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

Passaggio 4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

$y = - \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

$y = \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

$y = - \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

Passaggio 5

Imposta il radicando in $\sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$- x^{2} - 2 x + 6361 \geq 0$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$- x^{2} - 2 x + 6361 = 0$

Passaggio 6.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6.3

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = - 2$ e $c = 6361$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 6361)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 6361$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.4.1.2.2

Moltiplica $4$ per $6361$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 25444}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.4.1.3

Somma $4$ e $25444$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{25448}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.4.1.4

Riscrivi $25448$ come $2^{2} \cdot 6362$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.4.1

Scomponi $4$ da $25448$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6362)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6362}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$

Passaggio 6.4.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$

Passaggio 6.4.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$

Passaggio 6.4.5

Riscrivi $- 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$ come $- (1 \pm \sqrt{6362})$ .

$x = - (1 \pm \sqrt{6362})$

Passaggio 6.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 6361$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.5.1.2.2

Moltiplica $4$ per $6361$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 25444}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.5.1.3

Somma $4$ e $25444$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{25448}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.5.1.4

Riscrivi $25448$ come $2^{2} \cdot 6362$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $25448$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6362)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6362}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.5.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$

Passaggio 6.5.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$

Passaggio 6.5.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$

Passaggio 6.5.5

Riscrivi $- 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$ come $- (1 \pm \sqrt{6362})$ .

$x = - (1 \pm \sqrt{6362})$

Passaggio 6.5.6

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = - (1 + \sqrt{6362})$

Passaggio 6.5.7

Applica la proprietà distributiva.

$x = - 1 \cdot 1 - \sqrt{6362}$

Passaggio 6.5.8

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x = - 1 - \sqrt{6362}$

Passaggio 6.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 6361$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.6.1.2.2

Moltiplica $4$ per $6361$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 25444}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.6.1.3

Somma $4$ e $25444$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{25448}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.6.1.4

Riscrivi $25448$ come $2^{2} \cdot 6362$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.4.1

Scomponi $4$ da $25448$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6362)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6362}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$

Passaggio 6.6.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$

Passaggio 6.6.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$

Passaggio 6.6.5

Riscrivi $- 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$ come $- (1 \pm \sqrt{6362})$ .

$x = - (1 \pm \sqrt{6362})$

Passaggio 6.6.6

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = - (1 - \sqrt{6362})$

Passaggio 6.6.7

Applica la proprietà distributiva.

$x = - 1 \cdot 1 + \sqrt{6362}$

Passaggio 6.6.8

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x = - 1 + \sqrt{6362}$

Passaggio 6.6.9

Moltiplica $- - \sqrt{6362}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.9.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = - 1 + 1 \sqrt{6362}$

Passaggio 6.6.9.2

Moltiplica $\sqrt{6362}$ per $1$ .

$x = - 1 + \sqrt{6362}$

Passaggio 6.7

Consolida le soluzioni.

$x = - 1 - \sqrt{6362}, - 1 + \sqrt{6362}$

Passaggio 6.8

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 1 - \sqrt{6362}$

$- 1 - \sqrt{6362} < x < - 1 + \sqrt{6362}$

$x > - 1 + \sqrt{6362}$

Passaggio 6.9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 1 - \sqrt{6362}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 1 - \sqrt{6362}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 83$

Passaggio 6.9.1.2

Sostituisci $x$ con $- 83$ nella diseguaglianza originale.

$- {(- 83)}^{2} - 2 \cdot - 83 + 6361 \geq 0$

Passaggio 6.9.1.3

Il lato sinistro di $- 362$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 6.9.2

Testa un valore sull'intervallo $- 1 - \sqrt{6362} < x < - 1 + \sqrt{6362}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 1 - \sqrt{6362} < x < - 1 + \sqrt{6362}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 6.9.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$- {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 6361 \geq 0$

Passaggio 6.9.2.3

Il lato sinistro di $6361$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 6.9.3

Testa un valore sull'intervallo $x > - 1 + \sqrt{6362}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > - 1 + \sqrt{6362}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 81$

Passaggio 6.9.3.2

Sostituisci $x$ con $81$ nella diseguaglianza originale.

$- {(81)}^{2} - 2 \cdot 81 + 6361 \geq 0$

Passaggio 6.9.3.3

Il lato sinistro di $- 362$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 6.9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 1 - \sqrt{6362}$ Falso

$- 1 - \sqrt{6362} < x < - 1 + \sqrt{6362}$ Vero

$x > - 1 + \sqrt{6362}$ Falso

$x < - 1 - \sqrt{6362}$ Falso

$- 1 - \sqrt{6362} < x < - 1 + \sqrt{6362}$ Vero

$x > - 1 + \sqrt{6362}$ Falso

Passaggio 6.10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 1 - \sqrt{6362} \leq x \leq - 1 + \sqrt{6362}$

Passaggio 7

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[- 1 - \sqrt{6362}, - 1 + \sqrt{6362}]$

Notazione intensiva:

${x | - 1 - \sqrt{6362} \leq x \leq - 1 + \sqrt{6362}}$

Passaggio 8